Hogy tudom ki számolni béta szöget ha a kék függvény ch (x) et ír le?

Legyen az érintési pont abszcisszája (első koordinátája) a. F(x)=ch(x).

Deriválod ch(x)-et. F'(a)= lesz a lila egyenes meredeksége (az ábradból azt látom, hogy pozitív meredekségű), amiből már csak egy visszakeresés az irányszög. Béta=90-irányszög.

Ez egyszerű deriválás gyerekek, kár ennyit tanakodni rajta. ch(x) deriváltja sh(x), és ez egyben a 90°-ß nak a tangense, azaz

sh(x)=tg(90°-ß)

ebből arctg[sh(x)]=90°-ß vagyis ß=90°-arctg[sh(x)]. Ez a kérdéses szög végképlete.

"Szia, még tudnál abban segíteni, hogy ha fél kör van chx helyett hogy néz ki bétára a képlet?"

A számítás menete hasonló akkor is. Vegyük a C(0,R) középpontú kört, ez ugye az x-tengelyt érinti. Ennek az egyenlete

x^2+y^2-2*R*y=0.

Deriválunk x szerint:

2*x + 2*y*y ' - 2*R*y ' =0.

Ebből y ' = x/(R-y).

Tehát a ß szög:

ß = 90°-arctg[x/(R-y)].

Megemlítendő, hogy ez a képlet az (R,R) és (-R,R) pontokban nem adja vissza jól a meredekséget, igy ß-t sem mert a kör az valójában két függvényből áll.

A probléma a kör paraméterezésével kiküszöbölhető, de ebbe ne menjünk bele.