A telefonszámunk hatjegyű,15-tel kezdődik, és 9-cel,10-zel,11-gyel,12-vel valamint 13-mal osztva egyaránt 4 maradékot ad. Mi lehet a telefonszám?

Ha a telefonszámból elveszünk 4-et, akkor a kapott szám oszható lesz az összes felsorolt számmal. Abban biztosak lehetünk, hogy ekkor a szám osztható lesz ezek pozitív legkisebb közös többszörösével is, ami most a

2^2 * 3^2 * 5 * 11 *13 = 25740,

tehát a telefonszámnál 4-gyel kisebb szám felírható 25740*k alakban, ahol k pozitív egész szám, ehhez 4-et adva kapjuk a telefonszámot, tehát 25740*k+4 alakú a keresett szám. Azt is tudjuk, hogy ez 15-tel keződik, tehát 150000 és 159999 közé esik, tehát felírhatjuk ezt az egyenlőtlenséget:

150000 <= 25740*k+4 <=159999, rendezés után

~5,83 <= k <= ~6,21

Mivel k egész, ezért ennek az egyenlőtlenségnek az egész megoldásai kellenek, ami itt most csak a k=6, tehát a keresett telefonszám: 25740*6+4 = 154444.