Egy házibuliba 30 db 2 literes üditöt vásárolnak, kolát és narancsot. Kola literje 85ft, naracsé 105ft. Mennyi palackot vettek az egyes fajtakbol, ha ossz 5780ft-ot fizettek?

Első körben írjuk ki a fontos információkat:

30db 2 literes üditőt vásárolnak, tehát összesen 60 liter üdítő lesz.

Két fajtát vesznek:

- x liter kola (literenként 85 ft)

- y liter narancs (literenként 105 forint)

Ebből a kettő fajtából összesen 60 liter lesz megvéve.

Ebből következik, hogy x + y = 60.

A feladat leírásában az is szerepel, hogy összesen 5780 forintot kellett fizetni, tehát

(kola ára) + (narancs ára) = 5780

Ennél egy kicsit pontosabban is tudunk fogalmazni, hiszen ismerjük a kola és narancs egységárait (mennyibe kerül literenként). Mivel x liter kolát és y liter narancsot vettünk, ezért a végső egyenlet ez lesz:

85x + 105y = 5780

Tehát két egyenletünk van:

x + y = 60

85x + 105y = 5780

Első egyenletben ha x-et átvisszük a másik oldalra (azaz kivonunk x-et mindkét oldalon), akkor ezt kapjuk:

y = 60 - x

Most hogy y-t le tudjuk írni x segítségével, cseréljük ki a második egyenletben y-t erre az új kifejezésre (60 - x)

Eredeti:

85x + 105y = 5780

Új:

85x + 105(60 - x) = 5780

Bontsuk fel a zárójelet:

85x + 6300 - 105x = 5780

Egyszerűsítsünk (nézzük meg hány x van összesen a bal oldalon):

-20x + 6300 = 5780

Vonjunk ki 6300-at mindkét oldalon:

-20x = -520

Osszunk -20-szal mindkét oldalon:

x = 26

x-szel jelöltük a kolát tehát 26 liter kola kell. A maradék, azaz 60 - 26 = 34 liter a narancs lesz.

Tehát:

26 liter kola

34 liter narancs

Ellenőrzés:

26 * 85 = 2210

34 * 105 = 3570

A kettő együtt 2210 + 3570 = 5780, tehát stimmel.