Hogyan lehet visszavezetni?

Ez egy tiszta (nemhiányos) negyedfokú egyenlet. Bár létezik rá megoldóképlet (Ferrari-formula) a használata bonyolult.

Azt viszont lehet látni, hogy az x=2 gyöke lesz az egyenletnek. Tehát célszerűen (x-2)-vel polinomosztani szükséges, így az egyenlet (x-2)*[harmadfokú kifejezés]=0 alakú lesz. A harmadfokúval pedig már könnyebb elbánni. Innen megy tovább?

Na, megcsináltam neked a polinomosztást.

Nekem a következő jött ki:

(x-2)*(x^3+3x^2+7x+15)=0.

A köbös tényezőnek így ránézésre csak egy valós gyöke lesz, -2 és -3 között. Ill. két komplex.

Hogy -2 és -3 között hol van a valós gyök, azt iterációval tudod megkeresni. (Intervallumfelezési módszer, Newton-Rapson, stb.)

A megoldandó feladat

x^4+ x^3 + x^2 + x = 30

Átcsoportosítva a jobb áttekinthetőség végett

(x^4+ x^2) + (x^3 + x) = 30

Kiemelés mindkét tagban

x^2(x^2+1) + x(x^2 + 1) = 30

Újabb kiemelés

(x^2 + 1)(x^2 + x) = 30

És még egy kiemelés a második tényezőből

(x^2 + 1)*x*(x + 1) = 30

Sorba rakva

x(x + 1)(x^2 + 1) = 30

Így már sokkal szimpatikusabb a leányzó fekvése :-)

A jobb oldalt a prímosztóival felírva

x(x + 1)(x^2 + 1) = 2*3*5

Mindkét oldalon három tényező, már csak párosítani kell őket

Nem nehéz rájönni, hogy egyedül az

x = 2

lehet a megoldás.

DeeDee

******