Hogyan kell megoldani ezt a kombinatorika feladatot?

Mivel „kicsi” a feladat, ezért érdemesebb lehet esetszétválasztással kezdeni. Aszerint választjuk meg az eseteket, hogy hányféleképpen lehet két páros számot kiválasztani;

1. eset: a 2-t és a 4-et választjuk ki. Ebben az esetben 6 számunk van: 1;2;3;4;5;7, ezekből 6*5*4*3*2=720-féleképpen választhatóak ki számok, HA számít a sorrend. Ha nem számít a sorrend, akkor a tanultak szerint osztanunk kell 5!-sal, ekkor 720/5!=6 lesz az eredmény.

2. eset: a 2-t és a 6-ot választjuk ki. Nem kell nagy matekosnak lennünk, hogy itt is ugyanaz lesz az ügymenet, tehát 6*5*4*3*2=720 eredményt kapunk, ha számít a sorrend, és 6*5*4*3*2/5!=6 eredményt, ha nem számít a sorrend.

3. eset: a 4-et és 6-ot választjuk ki, ugyanaz a történet, tehát 720 és 6.

Lehetőségek száma: a fent számolt esetekben kapott eredményeket összeadjuk. Tehát ha számít a sorrend, akkor a lehetőségek száma 720+720+720=2160, ha nem számít, akkor 6+6+6=18.