Ha tanárként felmondok, mikortól számítsak az új helyen a jogviszony kezdetére?

Májusban valószínűleg felmondok a suliban, ahol jelenleg dolgozom, de valószínűleg (még) maradok az oktatás világában.

A kérdésem leginkább arra irányulna, hogy az intézményváltásnak mi a gyakorlata.

Tudom, hogy 60 nap a felmondási idő ebben az esetben. Általában mikortól vesznek állományba/mikor kapok kinevezést az új helyen? Van valamilyen más lehetőségem a kinevezés megszüntetésén kívül (pl. átvétel), ha ugyanúgy közalkalmazott lennék az új helyen? Az előbbi azért érdekelne, hogy ha májusban beadom a "felmondásom" (tudom, hogy közalkalmazottként ezt máshogy nevezik), akkor csak augusztusban számítsak papírra a másik helyen? Illetve a második kérdés azért érdekel, mert ha van ilyen átvételi lehetőség, akkor inkább azzal élnék, azt talán biztosabbnak érezném.

Köszönök bármilyen segítő választ, ez az első évem tanárként és nem igazán látom még át, mi a gyakorlati ügymenet. Budapesti vagyok, ha ez számít.