Ezeket az állítások tagadásait minek kell erőltetni a matematikában?

Logika, erre épül a teljes matematika, különösképpen az informatika irányában. Erre szükség van, és mindenképpen meg kell értened, hogy miért csak egy helyes válasz létezik.

Minden szekrény barna. Tagadása: NEM minden szekrény barna == Van olyan szekrény, amelyik nem barna. A helyes válasz, az 'A'.

'B' viszont nem ekvivalens sem az 'A' válasszal, sem a fenti kijelentéssel, csak a kettő mondat együtt >kielégíthetetlen<. Nagyon nem ugyanaz! Ettől még nem lesz a fenti mondat tagadása.

Azért idegesít téged, mert még nem megy. Csak az A) válasz a helyes.

Azért része az anyagnak, mert a matematika mint tudomány állításokkal foglalkozik, nem számításokkal, mint azt sokan gondolják. Érettségiig főleg azzal találkozol matekból, hogy ezt vagy azt hogyan kell kiszámolni/megszerkeszteni/eldönteni, de ez csak azért van, mert arra fektetik a hangsúlyt, hogy a mindennapi életben meg a többi tantárgynál alkalmazni tudj alap dolgokat. A matematika igazából arról szól, hogy állítások hogy viszonyulnak egymáshoz.

Ez egyébként a "negálás" művelet. Lehet, hogy a "tagadás" szó vezet félre.

Nem az a lényeg, hogy érjük el, hogy ne legyen igaz a mondat, hanem hogy az ellentétét állítsuk.

Nyilván ha nincs barna szekrény, akkor sem igaz az, hogy "minden szekrény barna", de ez nem a "tagadása".

Már az is segít, ha simán eléteszed, hogy "nem":

Nem minden szekrény barna.

Ebből rögtön látod, hogy ez nem azt mondja, hogy NINCS barna szekrény, csak azt, hogy NEM MINDEGYIK barna, vagyis --> van olyan, amelyik nem barna