Hogy lehetne ezt megoldani?

Ha a böngészőben akarod eltárolni, akkor Javascript+localStorage, de akkor csak abban a böngészőben lesz eltárolva, te nem fogod látni. Szerveroldalon megoldható szerveroldali nyelvvel, pl. PHP-val megoldható, itt egy nem tesztelt példa:

<form method=post>

<button type=submit name=tarol>Idő tárolása</button>

</form>

<?php

if(isset($_POST["tarol"])) {

$time = date("Y-m-d H:i:s");

file_put_contents("idopontok.txt", "időpont: $time\n", FILE_APPEND | LOCK_EX);

echo "eltárolva";

}

?>

(persze jobb lenne adatbázist használni, de ez egyszerűbb, így a szerveren lévő fájlba kerülnek az időpontok)