Ez fétis? Hogy lehet nevezni?

Akkor én nagyon bejönnék neked, ha látnád a levelezésem itt.

23/F

#1: az okos fiúk jönnek be neki és nem az okoskodók :D

23F

És azt tudod, hogy milyen becslés adható a hibás jobboldallal adott lineáris egyenletrendszer megoldásának relatív hibájára?

Ax=b lineáris egyenletrendszer megoldását keressük, ahol A reguláris (invertálható). A∈ℝnxn és b≠0. De b helyett b + δb hibás vektor adott. A(x + δx) = b + δb azaz Ax +Aδx = b + δb továbbá (Ax=b kiesik) Aδx=δb (A-t átvisszük) δx=A^-1 δb vagyis ||δx||=||A^-1 δb|| ≤ ||A^-1|| * ||δb|| input miatt ekkora az output hibája.

Mekkora lehet ||δx||/||x||?

b=Ax => ||b||=||Ax|| ≤ ||A||*||x|| => ||A|| * 1/||b||. Tehát ||δx||/||x|| ≤ ||A||*||A^-1||*||δb||/||b|| Tehát a megoldás relatív hibája ≤ cond(A)*||δb||/||b||

Jelölések:

||A|| - Az A mátrix valamilyen mátrixnormája (pl. 1-, 2- és végtelennorma)

A^-1 - Az A mátrix inverze

cond(a) - Az A mátrix valamely kondíciószáma