Ha egy a/b alakú tört eredményét felírom c/d alakba, akkor ha másodikra emelem a-t és b-t is, akkor másodikra emelhetem c-t és d-t is?

Ha a/b = c/d, akkor c = x*a, d = x*b.

a^2 / b^2 esetén a másik tört x^2*a^2 / x^2*b^2, ami x^2 egyszerűsítés után azonos az első törttel. A válasz igen.

Szép is lenne, hogyha két ekvivalens dolog négyzete nem lenne egyenlő...

Van az a tétel, hogy ha a=b, akkor a^2=b^2 (fordítva nem igaz, de ez most a feladat szempontjából nem is lényeges). Ebből kiindulva mindegy, hogy milyen alakban adod meg azt a másik valamit, hogyha az előbbi valamivel ekvivalens.