Gyorsuló körmozgásnál, ahol a szög is folyamatosan változik, milyen a gyorsulás?

Előbb tisztázzuk, hogy mit kellene értenünk az alatt, hogy a szög is folyamatosan változik? Milyen szög?

Gyorsuló körmozgás? Milyen függvény szerint változik a (szög)sebesség?

Egyenletes sebességü körmozgásnál folyamatos eröre van szükséged, tehát folyamatos gyorsulásra.

Ennyit tudtam értelmezni, amire értelmes választ tudok adni.

Ha van szöggyorsulás, akkor a centripetális gyorsulás mellett ugye lesz egy tangenciális gyorsulás is. Ha megvan, mi az a tangenciális gyorsulás, akkor pedig az eredő gyorsulást egyszerűen a centripetális és tangenciális gyorsulás által kifeszített téglalap átlójaként tudod elképzelni (ugye körmozgásnál ezek merőlegesek, ezért lehet tudni, hogy nem simán paralelogramma, hanem téglalap.) A konkrét iránya attól függ, hogy mekkora a szöggyorsulás a centripetális gyorsuláshoz képest, ha 0, akkor ugye simán a kör közepe felé mutat, ha nagyon nagy, akkor pedig közel érintőirányba. Tehát a centripetális gyorsulással bezárt szöge a (–π/2, π/2) _nyílt_ intervallumból kerül ki (gondolom, megengeded, hogy negatív legyen a szöggyorsulás, szóval ezért egy ekkora intervallumot adok meg), és a körpályával azonos síkban van.

Ha nem sikerül kigugliznod/a szögfüggvények definíciója alapján rájönnöd, akkor esetleg bemásolhatok neked néhány képletet a konkrét irányára, de ha már tanultál trigonometriát és körmozgást, akkor nem kéne nagy was-ist-das legyen.

Szóval a lényeg, hogy bármelyik pillanatban számolhatod az eredőgyorsulást simán a (pillanatnyi) tangenciális és centripetális gyorsulás vektori összegeként. Utóbbi a csak a pillanatnyi sebességtől/szögsebességtől függ, az előbbi pedig csak a szöggyorsulástól. Tehát ha a szögsebesség és szöggyorsulás megvan, akkor a pillanatnyi gyorsulás még nyilván függ a test helyétől (hogy merre mutat a kör érintője/merre van a középpontja), de a szöggyorsulás változását már nem kell belekalkulálnod.

Vagy hát az első két kérdésre szerintem ez a válasz.

Az utolsó kettő pedig már nekem is túl fura…

> „Itt is a gyorsulás gyorsulása van, akkor is, ha egyenletes a test eredeti gyorsulása?”

Az eredő gyorsulás mindenképpen változik, de (egyenletes szöggyorsulás* esetén) csak az iránya. Ha egy olyan koordináta-rendszert képzelünk el, aminek a tengelyei a gyorsulás x, y, z-vel párhuzamos komponensei, akkor itt egy körmozgást végez. A kormozgáshoz pedig kell gyorsulás, tehát igen, egyenletes szöggyorsulás esetén akkor is lesz.

*Ha nem elírás, és valóban 'egyenletes eredeti gyorsulást' akartál írni SZÖGgyorsulás helyett, akkor az nem körmozgás lesz.

> „Vagy az irányváltozás gyorsulása hogyan megy a gyorsuláshoz?”

Nem mondom, hogy értelmezhetetlen, és elég határozottan be merném tippelni, hogy független tőle, de szerintem az is független ettől a kérdéstől, amire te gondolsz/amit tudni szeretnél.

A 12:11-es megjegyzéssel kapcsolatban pedig – ha van kedved – keress rá a kísérő triéderre (vagy angolul a 'Frenet–Serret apparatus'-ra). Youtube-on biztos találsz szép videókat.