Matekkoponyák erre a feladatra mi a megfejtés?

lusta vagyok papírt meg tollat elővenni de a menetét leírom... rem. jó :)

1. a párhuzamos oldalak között húzd meg a 2 magasságot úgy hogy 2 derékszögű háromszögre és egy négyszögre bontsd a trapézt

2. a háromszög egyik befogója a magasság lesz, a másik hosszát kiszámolhatod: a hosszabbik alapból kivonod a rövidebbet és aztán osztod 2-vel

3. a hosszabbik párhuzamos oldalon levő szögeket ki tudod így számolni sin vagy cos függvénnyel

4. nem emlékszek már rá pontosan, de sztem a trapéz szárain levő 2 szög összege 180 fok, kivonod 180-ból az előbb megkapott eredményeket és meg is lenne

Elvileg 2 módszert tudnék ajánlani.

Mindkettő a trapéz belső háromszögével dolgozik.

Ha a trapéz csúcsai A, B, C, D, a hosszabbik alap a = AB , a rövidebb b = DC, az egyik szár c = BC, a másik d = DA, akkor ha a D pontból párhuzamost húzok a 'c' szárral, ami E pontban metszi a hosszabbik alapot, kapok egy olyan háromszöget, melynek alapja (a-b), a másik két oldala 'c' ill.'d' lesz; ezt a AED háromszöget hívom én belső háromszögnek. Hivatalos elnevezését nem tudom, de azt hiszem világos, miről beszélek.

Az EAD szög legyen α, az AED pedig ß. Elég ezt a két szöget meghatározni, hiszen a rövidebb alapon levő szögek ezeknek kiegészítő szögei: (180 - α) ill. (180 - ß).

1. módszer

- A Heron képlettel kiszámolom a belső háromszög területét,

- ezt osztva a háromszög alapjával (a-b), megkapom a trapéz magasságát (m),

- ezzel sinα = m/d és sinß = m/c

2. módszer

- A belső háromszög 'c' ill. 'd' oldalára felírt koszinusz tételből azonnal kiszámítható a cosα ill. cosß értéke.

Az első válaszoló megoldásának 2. pontja csak akkor igaz, ha szimmetrikus a trapéz.

DeeDee

***********

Végül is sok féle megoldást fel lehet írni, de fogadnék, hogy nem tanultatok még szögfüggvényeket, és az a kunszt, hogy anélkül kell megoldani... csak így ránézésre. A gyök kettő átfogójú derékszögű háromszögek mindig naggyon nagggggyon gyanúsak :).

Nos, először is ugye megvan az előző válaszoló által belső háromszögnek nevezett háromszög mindhárom oldala (az alapot úgy kapod, hogy a trapéz két párhuzamos oldalát kivontad egymásból - marad tehát 1+(gyök3per3). (Remélem, így volt felírva, a 2 nem volt a törtvonal felett-nem tartom mondjuk valószínűnek a megoldás fényében). ((((Ezen a ponton már nagyon ordít, hogy a gyökkettes szárhoz tartozhat az 1, a másikhoz pedig a pont feleakkora gyökháromperhárom, és ha ellenőrizzük, azonnal ki is jön, de ne rohanjunk előre, nézzük meg becsületesen, a találgatás nem megoldás. ))))

A magasság két derékszögű háromszögre osztja ezt a "belső" háromszöget", mindkettőnek ismerjük az átfogóját, valamint ismerjük az alapon fekvő befogók összegét, ezért őket egyetlen ismeretlennel fel tudjuk írni: legyen az egyik (tök mindegy, melyik) x, a másik (1+gyök3per3)-x. Most pedig felírjuk szépen a pithagorasz-tételt mindkettőre, a magasságot m-mel jelölve, és rendezzük mindkettőt mnégyzet-re. így az egyenletek másik oldalai is egyenlőek lesznek, ezt szépen felírjuk, egy darab ismeretlen lesz benne, az x, és az xnégyzetes tag ki fog esni, másodfokú egyenlet megoldóképlet sem kell. Az x-ből meglesznek az alapon fekvő befogók, valamint egy pithagorasszal a magasság is - és tárááám, az egyik derékszögű háromszög oldalai 1,1,gyökkettő (egyenlő szárú derékszögű), a másiké 1,gyökháromperhárom, 2gyökháromperhárom (fél szabályos háromszög). Trigonometria megúszva.