Hogy kell megoldani a következő egyenletet?

ez igazából nem egyenlet, hanem függvény, vagy mi.

Egy csomó x-re vagy y-ra igaz lehet ez.

a lényeg hogy x ne legyen 0, mert 0-val kényelmetlen osztani.

lehet rajzolni két dimenziós koordináta rendszerbe vonalakat, amik végigmennek a lehetséges értékeken, az lehet egy megoldása.

X=3 ; Y=3

X=4 ; Y=8

Azt sajnos nem tudom, hogy hogyan kell megoldani, én Excel-ben csináltam.

Excel nélkül is megoldható a feladat

y + 2 = 5y/x

Ebből

x = 5y/(y + 2)

Most egy kis átalakítás jön

x = (5y + 10 - 10)/(y + 2) = [5(y + 2) - 10]/(y + 2)

x = 5 - 10/(y + 2)

A második tag csak akkor lehet egész szám, ha y = 3 vagy y = 8

Ha

y = 3 akkor

x = 5 - 10/5 = 5 - 2

x = 3,

=====

ha

y = 8 akkor

x = 5 - 10/10 = 5 -1

x = 4.

====

DeeDee

***********

DeeDee megoldása alapvetően jó, de:

x = 5 - 10/(y + 2)

Nem csak 3-ra és 9-ra teljesül az, hogy x és y egész szám.

Ugyanis y=-7-re is azt kapjuk, hogy x=5-10/(-7+2), vagyis x=5-10/-5=5+2=7, tehát x=7 és y=-7 is megoldás, valamint a y=-12 esetén x=5-10/(-12+2)=5-10/-10=5+1=6, vagyis x=6 és y=-12 is megoldás.

Hasonlóképpen jó megoldást eredményez az y=-1 érték is, mert akkor x=5-10/(-1+2)=5-10/1=-5, vagyis x=-5, y=-1

Tehát ÖT megoldásunk van, amelyre teljesül, hogy x, y € Z (a feladat nem kötötte ki a pozitív tartományt!)

x = -5, y = -1

x = 3, y = 3

x = 4, y = 8

x = 6, y = -12

x = 7, y = -7

Én 8 megoldást találtam.

x y

-12 6

-7 7

-4 10

-3 15

-1 -5

0 0

3 3

8 4

A válaszom idejéből látható, hogy meglehetősen későn íródott, s örültem, hogy sok kisérletezés után találtam egy biztos megoldást, a részleteit végiggondolni már nem igazán voltam a topon. :-). Még elalvás előtt eldöntöttem, mit fogok írni végső megoldásként, de látom, szerencsére megelőztek. :-)

Ami a megoldások számát illeti: mivel 10-nek 4 pozitív osztója van - 1, 2, 5, 10 - és mivel nincs kikötve a pozitív tartomány (amire 7:22-es válaszoló hívta fel a figyelmet), ezeknek a -1-szeresei - -1, -2, -5, -10 - is a megoldás halmazába tartoznak. Ezért talált az utolsó válaszoló 8 megoldást, amihez csak annyi megjegyzés fűznék hozzá, hogy a hozzárendelés valószínűleg csak elírás következtében fordított. A feltüntetett értékek nem x-y, y-x sorrendűek.

Végül a megoldások 'd' növekvő sorrendjében:

y = 5 - 10/(y + 2)

Az osztók: -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10

A 10 egy osztóját d-vel jelölve, a

y + 2 = d

y = d - 2 és x = 5 - 10/d

d

-10 -> y = -12 -> x = 6

-5 -> y = -7 -> x = 7

-2 -> y = -4 -> x = 10

-1 -> y = -3 -> x = 15

1 -> y = -1 -> x = -5

2 -> y = 0 -> x = 0

5 -> y = 3 -> x = 3

10 -> y = 8 -> x = 4

DeeDee

**********