Vki segítene 2 matek példában?

1. Szerintem kimaradt, hogy a C pont az érintőn helyezkedik el, de én ezt feltételezem.

Ekkor ABC háromszög derékszögű, hiszen az érintési ponthoz tartozó sugár (itt átmérő) merőleges az érintési pontra.

ezért AC távolság Pitagorasz tételből 13cm, mivel 5,12,13 Pitagoraszi számhármas.

Számoljuk ki az alfa szöget: sin(alfa) = 5/13 => alfa = 22,62 fok

Legyen D pont az AC szakasz metszete a körrel.

Ekkor ABD háromszög is derékszögű háromszög a Thalesz tétel miatt.

Így AC felírható: cos(alfa) = AC/12 Innen pedig AC = 11,077

Tehát a válasz, 11,077cm és 1,923cm hosszú részekre osztja a kör az AC szakaszt.

2. Ki kell számolnunk a trapéz kisebbik alaját, és a magasságát.

Először számoljuk ki a háromszög magasságát(legyen ma) Pitagorasz tétellel:

3,5^2 + ma^2 = 8^2 -> ma = 7,194(cm)

Ha behúzzuk a práhuzamost, akkor kapunk a trapéz egy kis háromszöget kapunk, ami hasonló a nagy háromszöghöz, területe pedig fele a nagy háromszögnek.

legyen a kis háromszög alapja c magassága mc. Mivel a háromszögek hasonlóak, ezért ha a = c*x, akkor ma = mc*x

Az x hasonlósági rány a területnél négyzetesen szerepel, hiszen a két oldalt szorozni kell, ezért hogy a fele legyen a terület

gyok(2) lesz x.

így c = a/gyok(2) = 4,95, mc = ma/gyok(2) = 5,087

A szárat is ki lehet persze számolni az x arány segítségével 8*gyok(2) = 5,657

A trapéz szára pedig a két szár hosszának különbsége, azaz 8-5,657 = 2,343(cm)

Így az oldalak hossz: 7cm,5,087cm,2,343cm

Első vagyok.

T = a*ma/2

ha a = c*x és ma = mc*x, akkor

T = c*x*mc*x/2 = x^2*c*mc/2

Látható, hogy x^2-el kell szorozni. Ha térfogat lenne akkor x^3-onnal.

A lényeg, hogy mivel az oldalak aránya x, és a területben ezeket szorzod, ezért lesz a területek aránya x^2

Úgy látom tanultál, ezért leírom hogyan lehet a másodikat is szögfüggvényekkel.

A másodikban berajzolod a magasságot és kiszámolod Pitagorasz tétellel. A párhuzamos felezi a területet ezért a felső háromszög területe egyenlő az alsó trapéz területével. Tehát c*mc/2=(a+c)/2*ma. Ahol c a felső háromszög alapja és a a nagy háromszög alapja. A c-t úgy számolod ki, hogy 2tg(arcsin(3,5/8))*mc És mc+ma=gyök alatt(b^2-(a/2)^2). Ebből lesz egy egyenletrendszer, ahol kiszámolod az ma-t és onnan már m/sin(arccos(3,5/8))

Az 1. feladathoz

A rajzot elkészítve látható, hogy egy derékszögű háromszögről van szó, melynek a magasság által felosztott átfogó két szeletét kell meghatározni.

A háromszög rövidebb befogója a kör átmérője (d), a hosszabbik a B ponthoz húzott érintőszakasz hossza (a)

Az értékek

d = 12

a = 5

A két befogó átfogóra eső vetülete c(a) és c(d).

A derékszögű háromszögben érvényes mértani középarányosok tételek közül a következőt lehet használni:

A befogó mértani középarányos az átfogó, és a befogónak az átfogóra eső vetülete közt.

Ez alapján írható

a² = c*c(a)

c(a) = a²/c

d² = c*c(d)

c(d) = d²/c

ahol

c = √(a² + b²)

c = 13 (a Pithagoraszi háromszögből)

c(a) = 144/13

c(a) ≈ 11,077 cm

============

c(d) = 25/13 =

c(d) ≈ 1,923

=========

DeeDee

************