A Cardano-formulához ért valaki? Segítene?
A Wikipédiát már elég alaposan átnéztem:
Az oldalon viszont nincs bemutatva az, hogy negatív diszkrimináns esetén hogyan jön ki a 3 valós gyök.
Ismerem a komplex számokat.
A Cardano-formula alkalmazása érdekelne. Direkt készítettem egy olyan egyenletet, aminek 3 valós gyöke van.
Például legyen:
x^3+4x^2-11x-30=0
Ekkor: y=x+(b/3a)=x+(4/3)
p=(c/a)-(b^2/3a^2)=-11-(16/3)=-(33/3)-(16/3)=-49/3
q=(4*11/3)+(128/27)-30=-286/27
Kiszámolva u és v köbét: (A diszkrimináns -400/3)
u^3=(143/27)+(20/3)*gyök3*i
v^3=(143/27)-(20/3)*gyök3*i
Ebből hogyan lesz 3 valós gyök?
válasza:Válts át irányszöges alakba! (hossz, irányszög)
u-ra 3 értéket kapsz: a hosszuk u^3 hosszának köbgyöke, irányszögeik az irányszög harmada, harmada+120 fok, harmada +240 fok.
Ezekből p=-3uv-t használva számolsz v-ket, mind a három értékre külön-külön.
Azután a három összetartozó értékpár adja a három gyököt.
Átírtam:
r=343/27 ; tg(fi)-ből: fi=65,36°
--->u^3=(343/27)*(cos65,36°+i*sin65,36°)
u1=(7/3)(cos21,79°+i*sin21,79°)
u2=(7/3)(cos141,79°+i*sin141,79°)
u3=(7/3)(cos261,79°+i*sin261,79°)
Továbbá: p=-3uv-ből: v=-p/3u, ahol -p=49/3.
v1=(3/7)(cos21,79-i*sin21,79°)
v2=(3/7)(cos141,79-i*sin141,79°)
v3=(3/7)(cos261,79-i*sin261,79°)
Visszaírva algebrai alakokba:
v1=0,40-0,159i v2=-0,337-0,265i v3=-0,061+0,424i
u1=2,166+0,866i u2=-1,833+1,44i u3=-0,333-2,31
A megfelelő értékpárok összeadásával nem esnek ki a képzetes részek.
Hol követtem el hibát?
Áh, rájöttem a hibára. Rossz az irányszőg.
fi=294,64°-lesz.
Így:
u1=(7/3)*(cos98,21°+i*sin98,21°)
u2=(7/3)*(cos218,21°+i*sin218,21°)
u3=(7/3)*(cos338,21°+i*sin338,21°)
v1=(7/3)*(cos98,21°+i*sin98,21°)
v2=(7/3)*(cos218,21°+i*sin218,21°)
v3=(7/3)*(cos338,21°+i*sin338,21°)
u1=-0,333+2,31i u2=-1,833-1,44i u3=2,166-0,866i
v1=-0,333-2,31i v2=-1,833+1,44i v3=2,166+0,866i
Így a képzetes részek kiesnek:
y1=-0,66 y2=-3,66 y3=4,332
Visszahelyettesítve:
x1=-2 x2=-5 x3=3
Jók a végeredmények. Köszönöm.
válasza:További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!