Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » A Cardano-formulához ért...

A Cardano-formulához ért valaki? Segítene?

Figyelt kérdés

A Wikipédiát már elég alaposan átnéztem:


[link]


Az oldalon viszont nincs bemutatva az, hogy negatív diszkrimináns esetén hogyan jön ki a 3 valós gyök.

Ismerem a komplex számokat.


A Cardano-formula alkalmazása érdekelne. Direkt készítettem egy olyan egyenletet, aminek 3 valós gyöke van.

Például legyen:


x^3+4x^2-11x-30=0


Ekkor: y=x+(b/3a)=x+(4/3)


p=(c/a)-(b^2/3a^2)=-11-(16/3)=-(33/3)-(16/3)=-49/3


q=(4*11/3)+(128/27)-30=-286/27


Kiszámolva u és v köbét: (A diszkrimináns -400/3)


u^3=(143/27)+(20/3)*gyök3*i


v^3=(143/27)-(20/3)*gyök3*i


Ebből hogyan lesz 3 valós gyök?


2011. máj. 2. 16:35
 1/4 anonim ***** válasza:

Válts át irányszöges alakba! (hossz, irányszög)

u-ra 3 értéket kapsz: a hosszuk u^3 hosszának köbgyöke, irányszögeik az irányszög harmada, harmada+120 fok, harmada +240 fok.

Ezekből p=-3uv-t használva számolsz v-ket, mind a három értékre külön-külön.

Azután a három összetartozó értékpár adja a három gyököt.

2011. máj. 2. 21:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 A kérdező kommentje:

Átírtam:


r=343/27 ; tg(fi)-ből: fi=65,36°


--->u^3=(343/27)*(cos65,36°+i*sin65,36°)


u1=(7/3)(cos21,79°+i*sin21,79°)

u2=(7/3)(cos141,79°+i*sin141,79°)

u3=(7/3)(cos261,79°+i*sin261,79°)


Továbbá: p=-3uv-ből: v=-p/3u, ahol -p=49/3.


v1=(3/7)(cos21,79-i*sin21,79°)

v2=(3/7)(cos141,79-i*sin141,79°)

v3=(3/7)(cos261,79-i*sin261,79°)


Visszaírva algebrai alakokba:


v1=0,40-0,159i v2=-0,337-0,265i v3=-0,061+0,424i

u1=2,166+0,866i u2=-1,833+1,44i u3=-0,333-2,31


A megfelelő értékpárok összeadásával nem esnek ki a képzetes részek.

Hol követtem el hibát?

2011. máj. 3. 20:06
 3/4 A kérdező kommentje:

Áh, rájöttem a hibára. Rossz az irányszőg.


fi=294,64°-lesz.


Így:


u1=(7/3)*(cos98,21°+i*sin98,21°)

u2=(7/3)*(cos218,21°+i*sin218,21°)

u3=(7/3)*(cos338,21°+i*sin338,21°)


v1=(7/3)*(cos98,21°+i*sin98,21°)

v2=(7/3)*(cos218,21°+i*sin218,21°)

v3=(7/3)*(cos338,21°+i*sin338,21°)


u1=-0,333+2,31i u2=-1,833-1,44i u3=2,166-0,866i

v1=-0,333-2,31i v2=-1,833+1,44i v3=2,166+0,866i


Így a képzetes részek kiesnek:


y1=-0,66 y2=-3,66 y3=4,332


Visszahelyettesítve:


x1=-2 x2=-5 x3=3


Jók a végeredmények. Köszönöm.

2011. máj. 4. 13:03
 4/4 anonim ***** válasza:
Ne köszönd, én ugyan nem számoltam volna végig.
2011. máj. 4. 22:27
Hasznos számodra ez a válasz?

További kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!