Hogy szerkeztek ilyen paralelogrammát?

Ilyen paralelogrammát nem tudsz szerkeszteni. Ilyen paralelogramma nincs.

Ha más számok lennének megadva (két oldal: a, b; egyik átló: c), akkor szerkesztenél egy abc oldalú háromszöget, majd azt középpontosan tükröznéd a c oldal felezőpontjára.

A szerkesztéshez semmi köze annak, hogy egyenlőek-e az átlói. A 14:39-es kommented előtt sem én, és szerintem a többi válaszoló sem gondoltuk, hogy ezért kérdezed. Azt hittük, ez egy másik független kérdés.

A középpontos tükrözést csak az egyszerű fogalmazás miatt írtam. Akkor most részletesebben:

1, Felveszed a c átlót, két végpontja legyen P és R.

2. P-ből a, R-ből b sugarú kört húzol, ezek (egyik) metszéspontja: Q.

3. P-ből b, R-ből a sugarú kört húzol, ezeknek a c egyenes Q-val ellentétes oldalán levő metszéspontja: S

Kész a PQRS paralelogrammád.

A 3-as pontban a PQR háromszöget középpontosan tükrözted a c (azaz PR) oldal felezőpontjára, csak a lépések nem a középpontos tükrözés szokásos lépései voltak, mert adott körülmények között ezt egyszerűbben is meg lehetett csinálni.

Ha a középpontos tükrözést végig akarod csinálni, akkor egyszerűen megszerkeszted a PR felezőpontját (M), összekötöd Q-val, majd ennek a meghosszabbítására felméred a QM szakaszt, és így is megvan az S csúcs. Az eljárásban sehol nem volt szükség arra, hogy az átlók hossza egyenlő legyen.

Nem tudod megszerkeszteni.

Elvileg úgy kellene, hogy felveszed a hosszabb oldalt. Aztán a körzőt lebököd a szakasz egyik végpontjába, és húzol egy körívet, aminek a sugara egyenlő a másik oldal hosszával. Lebököd a körzőt a másik végpontba, és húzol egy körívet, ahol a sugár most az átlóval egyezik meg.

Most lebököd a körzőt a két körív metszéspontjába, és húzol egy körívet a hosszabbik oldallal. Megint leböksz a körzővel, ezúttal az eredetileg meghúzott szakasznak abba a végpontjába, ahonnan az átlóval húztál körívet.

Ha jól csináltad a dolgokat, akkor megvan a paralelogramma négy pontja: a szakaszod két vége, a rövidebb oldal és az átló metszéspontja, illetve az utolsóként kijelölt metszéspont. Ezeket már csak össze kell kötni.

De nem tudod megcsinálni, mert az első lépésben lényegében egy háromszöget szerkesztesz, aminek egyik előfeltétele, hogy bármelyik két oldalának összege nagyobb, mint a harmadik oldal.

a = 5, b = 3, átló = 2 -> belátható, hogy 5 nem nagyobb (3+2)-nél!