Talált e már valaki valaha a matematikában ellentmondást?

Én úgy gondolom, hogy ha valaki találna ellentmondást, az alapjaiban változtatná meg a tudományt. A lényeg az, hogy a matematika egyfajta modellezése a világunknak, egyszerű tényekre, úgynevezett alaptételekre és alapfogalmakra épül. Minden matematikai ágazatnak megvannak a maga alaptételei és alapfogalmai, mint pl: a számelmélet alaptétele, vagy a szám és halmaz fogalma, amik tovább nem vizsgálandó fogalmak. Ha egy matematikai tételt be akarunk bizonyítani és a teljes bizonyítást végig csináljuk akkor a bizonyítás végén egy alaptételhez, vagy alapfogalomhoz kell eljutnunk. Ekkor helyes a bizonyítás. Ha ilyen szinten bizonyítható lenne egy ellentmondás, az azt jelentené, hogy valami hibás a matematikai modellben és ezért mondható az, hogy alapjaiban változtatná meg a tudományt. Természetesen vannak különböző modellek, mint pl az euklideszi geometria és a hiperbolikus térgeometria, amely mind a kettő geometria, de más más szemszögből.

Az ilyen feladatokról aminek az eredménye 2=2 minden esetben jogosan feltételezhető, hogy a levezetés során valami nem megengedett dolog történik, mint pl 0-val való osztás stb. csak az ember ezt nehezen veszi észre :-)

Én még 8-os koromban találtam egyet, bár nagyon hajlok arra, hogy hibáztam valahol, mert egyetértek az előttem szólóval. Mindegy, leírom, mert kíváncsi vagyok szakértők véleményére. Én ugyanis tök hülye vagyok a matekhoz.:))

Tehát. Vannak a végtelen szakaszos tizedesek (azt hiszem, így hívják), pl. "3,(4)", ahol ugye a 4 a végtelenségig ismétlődik. Ezt a szabály szerint felírhatjuk úgy, hogy

3 + 4/9.

Mármost, ha 3,(9)-et veszünk, akkor annak 3 + 9/9 kéne lenni, ahol a 9/9-et egyszerűsítve 1-et kapunk, így a 3,(9) végülis egyenlő lesz 4-gyel, aminek nem kéne úgy lenni.

Nagyon kíváncsi vagyok egy nálam hozzáértőbb véleményére.:)

11:13-as: Nem, nem számoltál el semmit.. 9/9 tényleg 1 és 9/9 tényleg 0,999999... (végtelenig)... mivel a 0,99... 1-gyel egyenlő... de ne aggódj, egyetemen, matek szakon is akadnak, akik ezt "képtelenek" belátni... mivel a végtelen tizedes törtben végtelen a kilences így ha kivonod egyből (1-0,999999.....), akkor végtelen kicsi lesz a különbség... tehát semennyi :) a bizonyítást pedig épp az előbb mutattad be te magad :)

Ha 3/9=0.3333... akkor ennek 3szorosa 1=9/9=0.99999...

A köbméteres kocka problémája:

A kérdés az, hogy hogyan lehet olyan testet (kockát, akármit) csinálni, aminek valamelyik oldala, átlója vagy egyéb nevezetes vonala nem írható felvéges tizede törtként. Ha belegondoltok, bármilyen R sugarú kör is ilyen, mivel a kerülete 2*R*(pí).

Erre a megoldás az, hogy a valóságos testek anyagból vannak, így a pontosságuk maximum az őket alkotó atomok méretének pontossága lehet. Azaz nem lehet végtelen pontossággal testeket építeni a valóságban.

Az atomok kovalens rádiusza (azaz az, hogy mekkora gömbszerű valamit alkotnak) kb 10^-10 méter nagyságrendbe esik, azaz ilyen pontossággal lehet megadni a méretüket. Másként mondva, egy 1 méteres, azaz tízmilliárd (10^10) atomnyi kocka átlóját megvizsgáljuk, akkor ott vagy egy töredékatomnyi csorbaság lesz, vagy egy töredékatomnyi „túlnyúlás”. Az atomok száma egy természetes szám, azaz darabszám, de közelíteni fogja a képlettel leírt értéket. A fenti kocka lapátlója 14142135623 vagy 14142135624 darab atomot fog tartalmazni, pedig a tizedes érték 14142135623,731…. nyilván 0,731 atom nem létezik.

Ami tehát azt jelenti, hogy méterben megadva 1,4142135623, azaz 9-10 tizedes jegyig pontos kockát tudunk építeni, maximum. A valóságban még annyit sem.