Mit mondhatunk egy hegyesszögű háromszög 2 súlyvonalának thálesz körének hatványvonalárók?

Megoldási javaslat ( akinek van kedve, nekem most nincs, de legalább csúnya, és sokat kell benne számolni ):

A harmadik, C csúcs levetítése a c oldalt c_1 c_2 -re osztja ( gyök c_1*c_2=a*b/c befogótétel ). A tháleszkörök középpontjainak c-re vetített képe az A-hoz közelebbi az A-tól (c_1+c)/4 -re van, másik a B-től (c_2+c)/4 -re van. a rájuk állított háromszög meg s_a/2 és s_b/2 oldalú, amikből szintén befogótétellel meg lehet határozni, hogy hol s milyen arányban osztja kis szakaszunkat. Ennyiből ki kell, hogy jöjjön, sok sok számolással, hogy ez a két merőleges ugyanott van, tehát megegyeznek. ( itt egy kép [link] ) ( a súlyvonal fele: s_a/2 = √(2b^2+2c^2-a^2)/4 )

A befogótétel hülyeség volt. Azt kel használni, hogy tudjuk, hogy ha levetítjük a háromszög csúcsát a szemközti oldalra, akkor a^2-b^2 = c_a^2 - c_b^2 ( két Pytagoras tétel, és a háromszög magassága kiesik. )

( előző ábrám jelölésével )

Kis geometriával kijön, hogy

KL = KJ+JL = c/4 = 1/4(JA+JB)

és két Pytagoras tételből és behelyettesítésből kijön, hogy

KJ^2-JL^2 = 3/16(a^2-b^2) = 3/16(JA^2-JB^2)

( örülünk, mert hiába a súlyvonaltételben a csúnya gyökjel, úgyis négyzetre emelünk, és így minden kiesik )

Geometriával kijön még, hogy AK = (c/2+AJ/2)/2

És ha felteszem, hogy AK + KJ = AJ ( ezt akarom bizonyítani, hogy csak egy J pont van, nem kettő ) akkor

KJ = AJ/2+JB/4

amit behelyettesítve a fenti két képletünkbe az jön ki, hogy helyes. Ha nem írtam el semmit, akkor így kijön, annyira nem vészes. Ha te is meg akarod próbálni, akkor célszerű a szakaszokat betűkkel jelölni, úgy kicsit könnyebb átlátni, hogy mi az amit tudsz, és mi az, amit be akarsz bizonyítani azokból ( én csak következetes akartam lenni az előző ábrámhoz, mert ez az újfajta gg már nem betűzi a szakaszokat )