Hogyan oldjam meg ezeket az egyenesvonalú egyenletesen változó mozgásra vonatkozó feladatokat?

2)

A megtett utak:

s=(v1+v2)*t/2 és s'= (v2+0)*t'/2

mivel v1=4*v2, így v2-vel mindegyik kifejezhető:

s=5/2*v2*t és s'=1/2*v2*t'

mivel mindkét szakaszban ugyanúgy lassul, vagyis másodpercenként ugyanannyival csökken a sebessége, a lassulás mértékét írjuk fel kétféleképpen, és tegyük egyenlővé a kettőt:

(v1-v2)/t=(v2-0)/t', végezzük el az egyszerűsítéseket az előbbihez hasonlóan:

4*v2/t=v2/t', osszunk v2-vel, majd fejezzük ki t':

t'=1/4*t.

helyettesítsünk be s'-be:

s'=1/2*1/4*v2*t.

v2*t lényegében már ismert, fejezzük ki s-ből: v2*t=2/5*s=2/5*100=40

ezzel s'=1/2*1/4*40=5m

kinga.grego@yahoo.com

1)

mivel a gyorsulás ugyanannyi, az időközök ugyanannyik (t), ezért az első koppanáskori sebesség (v1) többszörösei valósulnak meg a többi koppanáskor:

v2=2*v1

v3=3*v1, stb

vn=n*v1

a mostmár ismert képletet használva az egyes utak az ütközők között:

s1=(0+v1)/2=1/2*v1*t

s2=(v1+v2)/2=3/2*v1*t

s3=(v2+v3)/2=5/2*v1*t, stb

sn=(v'n-1'+vn)/2=(2*n-1)/2*v1*t

/úgy is szokták modnani, h a páratlan számok szerint megy ez a sorozat/

mivel s3=40=5/2*v1*t,

így v1*t kifejezhető, v1*t=16, ezt behelyettesítve megkapjuk bármelyik távolságot.

megj:

a v-k és s-ek utáni szám vagy n betű alsó indexet jelöl, ugyanígy az 'n-1'

kinga.grego@yahoo.com