A határozatlan integrálnak úgy önmagában van valami értelme? Én úgy látom hogy csak arra kell hogy a határozottat ki tudjuk számolni. Ha van önmagában is akkor mi az?

Jól látod. A gyakorlat szempontjából az esetek 95% -ban határozott integrálra van szükség.

A határozatlant igazából azért tanítják előbb, hogy minden alaptípussal tisztába légy. Aztán ezután jöhetnek a tartományok.

Sőt vannak egyébként olyan függvények is, amelyeknek a határozatlan integrálját elemi úton lehetetlen kiszámítani, viszont a határozattat -megfelelő átalakítások után- kiszámíthatjuk, bizonyos határok mellett.

Ezenkívül sok esetben nem is érdekel senkit egy adott megoldás határozatlan alakja, hanem csak a konkrét végeredmény. Erre persze már programok vannak írva, ami automatikusan kiszámol olyanokat, ami manuálisan akár több tiz, száz oldal lenne.

Villanykörte nem gyújtott fényt az agyadban.

Vannak a tudományok, és azok alkalmazásai.

A tudományok - most hagyjuk a kutatókat, csak ismeretszerzés szempontjából nézzük - arra valók, hogy egy tárgykörben, mondjuk az analízisben megismerjünk bizonyos összefüggéseket. Ehhez mindenekelőtt kell egy fogalomrendszer, majd ezekre vonatkozó összefüggések hálózata. Erre épülhet rá egy másik fogalomrendszer, és így tovább. Ezeknek az a fontos tulajdonságuk, ha egy dolgot nem ért meg az ember, akkor semmit sem fog érteni, ami rá épül. Bemagolni tudja, de használni nem. Ilyen a határozatlan integrál. Az analízis alapját képező függvények viselkedését jellemző tulajdonságait lehet megismerni általa. Vannak olyan összefüggések is, amelyeket közvetlenül nem, csak integrálalakban tudunk jól kezelni. Ezeknek a megismerése teszi lehetővé, hogy képes legyél felismerni valamilyen törvényszerűséget, hogy aztán meg tudd oldani. Mondjuk röviden ennyi.

Az alkalmazások a kellően kidolgozott tudományok gyakorlati életben vett hasznosításai. Amikor felismerjük, hogy egy folyamatot egy integrállal lehet jellemezni (egy nehezebb problémakör például a részecskefizikában a részecskék mozgását leíró integrálegyenletek), sikerült az összefüggést leírni, akkor mondhatjuk, hogy most konkrétan a dolog egy véges részen érdekel (az előbbi probléma csak a müonokra akkora elektromágneses térben, amekkorát elő tudunk állítani), az integrálokat határozott formában ezekre a véges értékekre írjuk fel, majd konkrétan kiszámoljuk az egyenletet.

Jelen esetben a határozatlan integrál fogalmának, tulajdonságainak ismerete nélkül a gyakorlati életben esélyed sincs, hogy felírd azt a konkrét problémát, amely határozott integrál alakot ölt, és meg is oldod. Tehát önmagában az az értelme, hogy képes legyél felismerni, hogyan kell kezelni az életben eléd kerülő feladatot. Durva hasonlattal: ha nem ismered általában a parabolákat, nem fogod megoldani és értelmezni a másodfokú egyenletet. A megoldóképlet ismerete nem teszi lehetővé, hogy felismerd mikor és hol kell használni.

Melyik egyetemen tanulsz?

-én is fizikát hallgatok-

Van kapcsolat, mégpedig elég szoros. A határozatlan integrál, mint függvény (más néven primitív függvény) az a függvény, amelynek a deriváltja az eredeti függvény. Itt persze differenciálhatósági kérdések is előjönnek.

Az egyetemen alapvetően egyszerű függvények primitív függvényével, a megértéshez szükséges alkalmazásokban határozott integrálokkal, vagy integrálegyenletekkel találkozhatsz (főleg fizikában), egyetemen kívül elsősorban fizikusi területeken már gyakrabban integálfüggvényekkel.