A Föld felszíne felett milyen magasságban lesz a testre ható gravitációs vonzóerő feleakkora, mint a Föld felszínén?

Itt a képlet:

[link]

A testek sulya, hogy hogyan változik.

g' helyére beírod, hogy g/2 és megoldod az egyenletet h-ra.

Érted már?

Na ha valóban érdekel, hogy honnan jön ki, levezetem neked:

Legyen az m tömegű test sulya a tengerszinten (a Föld középpontjától R távolságra)

G=m*g.

A tengerszinttől h-magasságban (a Föld középpontjától r=R+h távolságra)

G'=m*g'

A Föld tömegét jelölje M.

Ekkor a következő két egyenlet írható fel:

(1) G =m*g =f*(m*M)/R^2

(2) G'=m*g'=f*(m*M)/r^2

----------

Elosztva a második egyenletet az elsővel, a következőt kapjuk:

G'/G=g'/g=(R^2)/(r^2)=(R/(R+h))^2

Átszorozva az egyenletet G-vel il g-vel, eredményül a két összefüggés adódik, amit kerestünk:

(1) G'=G*(R/(R+h))^2

(2) g'=g*(R/(R+h))^2

---------------------

Példádban elegendő az utóbbi egyenletet használni, g' helyére kell beírnod hogy g/2.

h-ra pedig másodfokú egyenletet kapsz, aminek gyökei:

h(1,2)=R(-1+-0.5gyök8)

A negatív megoldás értelemszerűen kizárva, tehát a végeredmény

h=R(-1+0.5gyök8)

Behelyettesítve:

h=2638.54 km