Matek: Nevezetes azonosságok, szorzattá alakítás, ugye jól gondolom?
Üdv! Ebben a két dolgoban kérném a segítségeteket, 7-8-9 osztályos algebra. Ez elméletet értem, csak 1-2 apróság h jól gondolom-e.
Van speciel az azonosság h
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
És ha van pl az h
2((2x^3)+5)^2 = (zárójelfelbontás)
akkor ez így alakul, először zárójelfelbontás majd összevonásban:
2(2x^5 + 4x^3 + 10 + 25) = 4x^5 + 8x^3 + 20 + 50 = 4x^5 + 8x^3 + 70
ugye?
Ennél a változó és a zárójeles kifejezés együtthatóját össze kell adni, illetve más hasonló eseteknél a kitevőket is összeadjuk ugye?
És végül. Van a szozattá alakítás, amikor meg ennek az ellenkezője kell, zárójeles alakban felírni. Nagyjából értem h kiválasztom h melyik kifejezéssel tudom osztani az összes tagot és tulajdonképpen pont ezt a leosztást írom le, de itt van még dolog amire oda kell figyelni?
2x^3 + 3x^3 + 2x + x^5 ez hogy lesz?
Köszönöm a válaszokat előre is.
válasza:Ebben az esetben amit írtál:
a = 2x^3
b = 5
A kifejezés pedig 2(a+b)^2 -re hasonlít.
(x^3 )^2 = x^6 és nem x^5. Exponencialitásnál ezek összeszorzódnak.
így néz ki felbontva:
2*(4x^6 + 2*( 5*2x^3) + 25) =
2*(a^2 + 2*( b*a ) + b^2)
Azért cseréltem fel b-t a-val hogy jobban lást. A szorzás kommutatiív tehát felcserélhetőek a tagok benne.
válasza:Bocsi nem vettem észre a másikat. Szorzattá alakításnál azt kell megnézni hogy milyen olyan tagot tudsz kiemelni, ami mindegyik tagban megtalálható. Ebből értelemszerűen következik hogy egy polinomnak több féle szorzattá alakított formája is lehet.
Adott tehát ez:
2x^3 + 3x^3 + 2x + x^5
Észrevehetjük, hogy minden tagban található x.
x(2x^2 + 3x^2 + 2 + x^4) Ezt kapjuk x-et kiemelve.
Ez a szorzattá alakírás nagyon sokban függ attól hogy mit szeretnél kezdeni a feladattal a későbbiekben.
Ebben az utóbbi példában nincs nevezetes azonosság pl (a+b)^2 Sokszor az a cél hogy ezt vagy egy másik ehhez hasonló azonosságot megtaláljunk.
Később a szorzattá alakítást. határértékek vagy integrálok meghatározásához is használják például. De már a trigonometrikus egyenleteknél is jó ha az ember tisztában van velük.
Köszönöm szépen a válaszaidat. Még egy dolog h
ha zárójeleket kell összeszoroznom, akkor egyszerűen minden tagot-minden taggal ugye?
Van pl
(a-b)^2 = (a+b)(a-b) ; asszem így van
van pl az h (3x^2 + 2)(3x^3 - 5)
itt minden tagot minden taggal, függetlenül attól h hány tag van az egyes zárójelekben ugye? tehát így fog kinézni:
12x^6 - 15x^2 + 8x^6 - 10
ilyen esetekben ha együtthatót kell szorozni kitevővel akkor egyszerűen szorzom, kitevőt ugyszintén szorzom kitevővel, és együtthatót pedig szintén szorzom együtthatóval ugye? és ez ugyanígy van a szorzattá alakításnál meg a zárójelfelbontásnál ugye?
Köszönöm szépen a válaszaidat
válasza:Sajnos egyik sem stimmel.
(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 -2ab + b^2
ez pedig NEM egyenlő ezzel:
(a-b)(a+b) = a^2 -ba+ab -b^2 tehát a^2-b^2
A minden tagot minden taggal részben igazad van. De az exponenciális tagban az kitevő összeadódik azonos alap esetén.
pl: x^2 * x^3 = x^(2+3)
A feladatod pedig:
Jól észrevetted, ez nem nevezetes.
(3x^2 + 2)(3x^3 - 5)
így néz ki:
9x^5 -15x^2 + 6x^3 -10
Kitevő szerint sorba rendezve.
9x^5 + 6x^3 -15x^2 - 10 polinomot kapjuk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!