Mekkora a térfogata annak a testnek, melynek a sűrűsége 0,6kg/dm3, és vízre helyezve 3 dm3 térfogatú része áll ki a vízből?

40%-a lesz kinn a vízből

3/0,6=7,5 dm3

Először is rajzold le ezt vázlatot! (Azért te, mert én most lusta vagyok.) Valamilyen test úszik a vízen, és hat rá lefelé a gravitációs erő, felfelé az archimédeszi felhajtó erő. A test nem mozdul el. Most felírjuk Newton 2. törvényét: A testre ható erők eredője a test tömege szorozva a gyorsulásával. Fe = ma. Fe a felhajtó erő és a nehézségi erő vektori összege, mivel ez a két erő ellentétes irányba mutat (abszolút értékekre áttérve) Fe = Ff - G. Mivel a test nem gyorsul, ezért a = 0, ma=0. Ezeket a Newton törvénybe helyettesítve: Ff - G = 0.

A nehézségi erő G = mg = V*p(test)*g, ugyanis a sűrűség definíciója (p = m/V) alapján test tömege a test átlagos sűrűségének és teljes térfogatának szorzata.

A felhajtó erő (Archimédész törvénye alapján - könnyen levezethető hidrosztatikából - a kiszorított víz súlya, azaz a kiszorított víz tömege szorozva a nehézségi gyorsulással (g)) Ff = V'*p(víz)*g, ahol V' a test víz alatti részének térfogata, p(víz) pedig a víz sűrűsége, így a sűrűség definíciója (p = m/V) alapján a kettő szorzata éppen a kiszorított víz tömege, amire szükségünk van.

Ezeken túl még azt tudjuk, hogy a test térfogata V = V' + V", ahol V" a test víz feletti részének térfogata, innét V' = V - V". Ezt a felhajtó erőbe helyettesítve és az erőket a Newton-törvénybe írva

(V - V")*p(víz)*g - V*p(test)*g = 0.

Az első tagban levő zárójelet kibontva és g-vel (ami nem nulla) osztva

V*p(víz) - V"*p(víz) - V*p(test) = 0, //+V"*p(víz)

V*(p(víz) - p(test)) = V"*p(víz), //:(p(víz) - p(test))

V = V" * p(víz)/(p(víz) - p(test)) = 3 dm^3 * 1 kg/dm^3 / (1 kg/dm^3 - 0,6 kg/dm^3) = 7,5 dm^3.