Ha a téglalap minmdkét oldalpárját 10cmel megnöveljük a területe 1000 cm2-el növekszik Ha azonban az egyik oldalpárját 10cmel növeljük a másikat pedig 10cmel csökkentjük, a területe 400 dm2el csökken. Mennyi volt az eredeti téglalap hossza?

Elvileg szerintem úgy kellene megcsinálni, hogy:

Egy téglalap területét ugye úgy kapod meg, hogy a két egymás mellett lévő oldalát összeszorzod.

Van tehát egy téglalapod, az egyik oldala x, a másik y, így a területe xy.

Ha megnöveled mindkét oldalának a hosszát 10cm-rel ezt kapod: (x+10)*(y+10)= xy+1000 (Mert az eredeti területénél 1000rel nagyobb)

Ha az egyiket növeled 10-zel, a másikat pedig csökkented 10-zel ezt kapod: (x+10)*(y-10)= xy-400 (mert 400-zal csökken a területe).

Ez a két egyenlet pedig egy egyenletrendszert alkot. Fel kell bontani a zárójelet meg kifejezgetni, meg ilyesmi, és elvileg ki kellene jönnie a megoldásnak.

Az már mellékes h nekem az istenért sem akar kijönni, pedig nem tudom mit ronthattam el:SSS

De most már jöhetne vmi matematikus és elmondhatná, mert kezd idegesíteni:)

Tökéletesen felállította az elsőfokú egyenlet-rendszert a válaszoló. Innentől már nem nehéz, csak a zárójelek felbontásánál adódhattak előjel problémák.

Az első egyenletből: X=990-Y

A másodikból: Y=X-30

Tehát X=480, Y=510

(a+10)(b+10)=ab+1000

ab+10a+10b+100=ab+1000

10a+10b=900

a+b=90

(a+10)(b-10)=ab-400

ab-10a+10b-100=ab-400

10b-10a=-300

b-a=-30

Ebből pedig az jön ki, hogy a=60cm és b=30cm.

Ellenőrzés:

ab=60*30=1800cm2

(a+10)(b+10)=70*40=2800cm2

(a+10)(b-10)=70*20=1400cm2

A helyes egyenletrendszert felállító szerencsétlen vagyok:D Az ellenőrzést rontottam el, jellemző:DDD

Tehát ha helyesen csinálod 60 és 30 jön ki (ahogy nekem is)....

(Az ellenőrzésnél az oldalakhoz nem 10-et adtam, hanem szoroztam 10zel:DDD)