Hogyan oldjam meg ezeket a fizika versenyfeladatokat? (9. oszt 2006os Mikola)

Ha versenyt akarsz nyerni, akkor bizony gondolkodj. Itt senki nem fogja neked leírni a komplett megoldást.

Mit nem tudsz belőle konkrétan? Egy-egy résznél segítek szívesen, de az egészet meg nem oldom.

Amúgy hol van a fizikatanárod? Nem tőle kéne kérdezni?!

Akkor kezdjük a ferde hajítással:

A szimuláláshoz az alábbi honlap tökéletes:

[link]

A ferde hajítás esetén 6 dolgot szoktak alapvetően megemlíteni:

1. A kilőtt test távolsága a kezdőponttól x és y irányban az idő függvényében.

A ferde hajítás komponenseire bontható:

-Vizszintes irányban egyenesvonalu egyenletes, míg

-Függőleges irányba szabadesésként értelmezhető.

Ennek megfelelően - tekintve hogy a v0 kezdősebesség vízszintes komponense vx=v0*cosß, ahol ß szög alatt lőttük ki a testet, a vízszintes távolság:

x(t)=v0*cosß*t

és a függőleges irányu távolság:

y(t)=v0*sinß*t-0,5g*t^2

2. Test sebessége az idő függvényében:

v(t)=gyökalatt(vx^2+vy^2)=gyökalatt(v0^2+g^2*t^2-2*v0g*t*sinß)

(Ebben az összefüggésben felhasználtuk hogy:

vx(t)=v0*cosß ill. vy(t)=v0*sinß-g*t

3. A gyorsulás mint idő függvénye:

a.) vizsintes irányban:

ax(t)=0

b.) Függőleges irányban:

ay(t)=-g.

c.) Az eredő gyorsulás:

Gyökalatt(ax^2+ay^2)

4. emelkedés idejének meghatározása:

Maximális az y(t), ha vy épp 0-vá vállik:

vy=v0*sinß-g*te. Ahol te=emelkedés ideje, kifejezve:

te=v0*sinß/g

5. maximális emelkedési magasság: Az idő helyébe az emelkedési időt helyettesítjük:

ymax=y(te)=v0^2*(sinß)^2/2g.

6. hajítási távolság: Nem más, mint az x távolság, 2te idővel számitva:

x(2te)=v0^2*(sin2ß)/g

7. pályaegyenlet:

Két egyenletből alkotott egyenletrendszer megoldásából adódik:

(1) x(t)

(2) y(t)

----------

A kapott eredményt közlöm csak:

y=x*tgß-(*x^2/2v0^2)(1+tgß)^2

8. Hajítás adott pontba:

A pályaegyenlet 0-ra redukálandó, így adódik az eredmény.

Egyenlőre ennyi, emészd meg, ha több időm lesz, írok még.

Na kiszámoltam, amiket te is megnéztél:

A vizszintes talajos feladat.

A fahasáb 9,33 métert tesz meg, és 2 m/sec az átlagv.

A mozgást ugye két szakaszra bontottad. Először az erő F-Fs, utólag már csak Fs. Előbbi esetben gyorsítás, utóbbi esetben lassítás van.

Az uttorlaszos feladat:

ismét két részre bontottad a mozgást.

Először a reakcióidő alatt megtett út, majd a megállásig megtett út.

A kettő összege 102,24 m, így nem kerülhető el az ütközés.

A vizszintes hajításos, ütközési feladat:

Két mozgásod van ismét. kiszámolod az y-okat, ez a vizszintesen hajított testnél 5m, a másiknál 9m.

Persze az x-et is kiszámolod, ez 3m.

Tehát derékszögű háromszöged van, a távolság tehát Phytagoras tételből számolható, erre 6,40 m adódik.

A vy-ok már ahogy azt a ferde hajításos leírásomban levezettem, számolható, de itt értelemszerűen a kezdősebesség függőleges komponense 0.

A vizszintesen hajított test y irányú vy végsebessége (ütközés előtt):

vy1=10m/sec.

A függőlegesen hajítotté. vy2=14 m/sec. (Itt már volt a kezdősebességnek függőleges komponense, tehát nem lepődtünk hogy ez a sebesség nagyobb, mint az előző.

Az ütközés utáni sebesség vyu=12 m/sec.

itt ugye figyelembe vetted, hogy teljesen rugalmatlan az ütközés, tehát a testek együtt haladnak tovább, az össztömeg így persze 2-szeres, ezért a lendületmegmaradást is beszámítottuk.

Megjegyzés: Ez utóbbi feladat bonyolítható, ha az ütközést teljesen rugalmasnak vesszük, ekkor ütközés után két ellentétes irányba hajítódnak a testek, ha van kedved, számolgathatsz ilyet is.

Remélem segítettem.

Az óramutatós feladathoz lenne pár gondolatom

Az általad közölt két időpontban is 60 fok a különbség a két mutató közt, de mégsem ez a feladat megoldása.

A következő adatokat kell tudni a hasonló feladatok megoldásához:

- a nagymutató sebessége - tulajdonképpen szögsebessége -

ω(n,m) = 6 fok/min

- a kismutatóé

ω(k,m) = 0,5 fok/min

- a kismutató óránkénti sebessége

ω(k,h) = 30 fok/h

- A nagy- és a kismutató sebességkülönbsége, a relatív sebességük

ω = 6 - 0,5 = 5,5 fok/min

Az ilyen feladatoknál célszerű a kismutatóhoz kötött koordináta rendszerben dolgozni, ami azt jelenti, hogy a kismutatót állónak, a nagymutatót pedig a relatív sebességgel (ω) mozgónak tekinted.

Ezek után a feladat megoldása

Hét órakor a mutatók állása

Nagymutató

φ(n) = 0 fok

Kismutató

φ(k) = 7*30

φ(k) = 210 fok

Mikor lesz először 60 fok távolság a mutatók közt?

Mivel a nagymutató a kicsi MÖGÖTT van, ahhoz, hogy 60 fokra közelítse meg azt

φ(k) - 60 = 210 - 60 = 150 fokot kell megtennie.

Ehhez a relatív sebességgel

m1 = 150/5,5 = 27,2727... perc

=======================

szükséges, vagyis

7 óra 27,2727... perckor éri el a kívánt pozíciót.

A második alkalom akkor jön el, amikor a nagymutató 60 fokkal van a kismutató ELŐTT.

Ehhez a nagymutatónak

φ(m) = φ(k) + 60 = 210 + 60 = 270 fokot kell megtennie.

Az ehhez szükséges idő

m2 = 270/5,5

m2 = 49,0909.. perc

===============

kell, vagyis

7 óra 49,0909... perckor lesznek a kívánt pozícióban a mutatók.

Az általad közölt megoldások akkor érvényesek, ha nem 7, hanem 9 óra utáni időpontokat vizsgálsz.

Ekkor

Nagymutató

φ(n) = 0 fok

Kismutató

φ(k) = 9*30 = 270

φ(k) = 210 fok

helyzetben van

Az első alkalom

φ(m) = φ(k) - 60 = 270 - 60

φ(m) = 210 fok

megtétele után áll be, ehhez

m = 210/5,5

m = 38,1818... perc szükséges.

A második alkalomkor

φ(m) = φ(k) + 60 = 270 + 60

φ(m) = 330 fok

Az idő

m = 330/5,5

m = 60

vagyis pont a 12-en áll a nagymutató, azaz 10 órakor áll be a kívánt pozíció

A másik megoldásod, a 2 óra akkor jön ki, ha 1 óra utáni helyzeteket számítod.

Talán ennyi segítséggel már meg tudod csinálni magad is.

Természetesen bármilyen szögkülönbség időpontja könnyen kiszámítható a fenti módszerrel.

Két pozíciót említenék csak

1. Adott óra után mikor állnak egymással szemben a mutatók?

2. Adott óra után mikor találkoznak a mutatók?

Az első esetben 180 fok a szögkülönbség, ez

m = (30*h + 180)/5,5 perc múlva áll be.

Pl.:

2 óra után

m = (2*30 + 180)/5,5 = 240/5,4

m = 43,6363.. percre állított nagymutató lesz szemben a kismutatóval

A második esetben 30*h fok a különbség

Az előző példa esetén

m = (2*30)/5,5 = 60/5,5

m = 10,9090... perc múlva fedik egymást a mutatók.

Asszem, ennyi talán elég lesz az óra rejtelmeiből. :-)

DeeDee

**********

Valóban, én nem vettem figyelembe a reakcióutat az uttorlaszos feladatnál. Helyesen:

A maradék ut így 54-12=42m.

a sebesség:(2*42-20*3)/3=8m/sec, így a sebességváltozás:dv=12m/sec

a lassulás pegig: a=12/3= 4m/sec^2

A megtett ut így: v^2/2a=20^2/2*4=400/8=50m.

Ehhez hozzájön a reakcióut, ezért a megállásig megtett út összesen:

S=(50+6)m =56m.

Tehát elkerüli a torlaszt, előtte 4m-el.