Egy négyzet oldalának hossza 10 cm. Mekkora annak a körnek a sugara, amely átmegy a négyzet egyik csúcsán és érinti a szemközti csúcsban találkozó oldalegyeneseket?

Ha szépen lerajzolod, már meg is van:

[link]

Csak egy Pitagorasz-tétel.

Nem feltétlen kell ide másodfokú egyenlet.

Ha a négyzet oldalát (a) a sugár segítségével írod fel, akkor az előző válaszoló ábrájából is látható, hogy

a = r + r/√2

a = r(1 + 1/√2) = r(2 + √2)/2

így

r = a*[2/(2 + √2))

=============

DeeDee

**********

Am az első válaszoló mért zárta ki a nagyobb sugarat? A feladat végülis nem mondja, h csak a kisebbet nézzük... nem?

A koordináta-geometriai megoldás is 2 lehetséges sugarat ad.

Én ezt így csináltam, és ezt látom a legegyszerűbbnek:

10*√2= r + r*√2

10*√2= r(1 + √2)

így

r = 10*√2/(1+√2)