Egy sakkversenyen egy versenyzőnek a 8. forduló után 5 pontja van. (A győzelem 1, a döntetlen 0,5, a vereség 0 pontot ér. ) Hányféleképpen érhette el ezt az eredményt, ha azt is figyelembe vesszük, hogy milyen sorrendben érte el eredményeit?

5 pontot így szerezhet:

a.- 5 győzelem 0 döntetlen 3 vereség

b.- 4 győzelem 2 döntetlen 2 vereség

c.- 3 győzelem 4 döntetlen 1 vereség

d.- 2 győzelem 6 döntetlen 0 vereség

Mivel a feladat szerint a mérkőzések eredményének sorrendje számít, ezért a fenti győzelmeket, döntetleneket és vereségeket kell sorbarendezni, ami ismétléses permutáció, hiszen egy egy elem többször is előfordul.

a. összesen 8 forduló, ebből 3 és 5 ismétlődés:

8!/(3!*5!) = 56

b. összesen 8 forduló, ebből 4 2 és 2 ismétlődés:

8!/(4!*2!*2!) = 420

c. összesen 8 forduló, ebből 3 és 4 ismétlődés:

8!/(4!*3!) = 280

d. összesen 8 forduló, ebből 2 és 6 ismétlődés:

8!/(6!*2!) = 28

Ezeket összeadva: 56+420+280+28 = 784

Azért az életemet nem tenném rá, de remélem jó :)