Taylor sor alkalmazásával hogyan lehet egy szög szinuszát kiszámolni?

Egy sor angol nyelvű videót látok itt, erről a témáról:

http://www.youtube.com/watch?v=E852dYK2Ib8

Ha nem segít, megpróbálhatom magyarul.

Én a kérdésed alapján azt hittem, hogy a Taylor-sor érdekel. Most "előbányásztál" egy képletet, ami (nem túl logikusan) a sin x kiszámítására alkalmas.

Akkor most csak ennek a képletnek a használata érdekel, vagy az egész gondolatmenet?

Ha csak ez, akkor x-nek behelyettesíted a keresett szöget (persze radiánban!!) és valahány (n) ilyen törtet összeadsz. Például n=5 esetre kiszámolod, és összehasonlítod a számológéped által kiírt eredménnyel.

( Ha kell ehhez is csinálhatok minta-példát.)

Ha a Taylor-sor érdekel, magyarul elismételhetem azt a gondolat-menetet, ami abban a remek videóban van.

Azt a szummás képletet, amit nézel, az csak az általános fölírása a sorbafejtésnek.

Egy szög szinuszát pl. a következőképp tudod meghatározni:

legyen a szög x=45°=pi/4.

Ha a sor első 3 tagját kitöltöd, már akkor megkapod 4 tizedesjegy pontossággal az értéket.

Tehát sin45°=(pi/4)-((pi/4)^3)/3!+((pi/4)^5)/5!=0,7071, amely már ismert.

A szummás dolog, hogy értsd, miről van szó, megmutatom egy egyszerű példán:

Legyen egy x adathalmaz:

x0=0

x1=1

x2=2

x3=3

x4=4.

A szumma alatti jel (n=0) azt jelenti, hogy a kezdő adat a 0 indexel jelölt adat (x0=0).

A szummal feletti jel (végtelen) az utolsó adatot jelenti.

Végtelen esetében végtelen adatot kell szummáznunk, ez még neked 11-es fejjel bonyolult lehet, ne menjünk bele épp ezért a részletekbe.

Legyen példánkban végtelen helyett 4, ez az x4=4 adatot jelenti.

Ekkor a szummázás számításának menete:

0+1+2+3+4=10, ez a végeredmény.

A sorbafejtési példánk esetében (45°) azt alkalmaztuk, amikor n=3 volt.

n értékének növelése egyúttal az eredmény pontosodását, finomodását eredményezi.

Ha n értéke végtelen, akkor a végeredmény összetevői között már 0-hoz közelítő értékek is jelentős számmal vannak, ez könnyen belátható, hiszen a harmadik tagunk, ami x^5/120 volt, 10^(-3) nagyságrendű.

Akkor értelemszerűen a 100. elem már ennek csak töredéke, a végtelenedik elem pedig már szinte 0.