Van egy házi feladat matematikából?

Első rásegítő feladat: Adott egy szálloda végtelen sok szobával. A szálloda „teltházas”. Jön egy vendég. Bár a szálloda tele van, mégis meg lehet kérdni mindenkit, hogy költözzön egyel magasabb sorszámú szobába, így a felszabaduló 1-es szobát ki lehet adni az új vendégnek. (Mivel végtelen számú szoba van, így mindig lesz bármelyik szobaszámnál eggyel magasabb sorszámú szoba. Igaz ott lakni fog valaki, de ő majd átköltözik a következő szobában.)

(A végtelen nem emberi ésszel felfogható dolog. A logikáját meg lehet tanulni. Meg lehet tanulni kezelni, de ne próbáld elképzelni.)

Hasonló módszerrel megoldható a te feladatod is.

Ha tudsz angolul, érdemes ezt megnézni:

http://www.youtube.com/watch?v=elvOZm0d4H0

#3: Viszont a válaszom csak részmegoldás. Mivel a 2 emeletes szálloda végtelen számú vendéggel rendelkezik, így a rávezető feladat nem jó megoldás, mert végtelenszer kellene alkalmazni.

A jó megoldás. A megmaradt szállodában megkérünk mindenkit, hogy költözzön a szobaszámánál háromszor nagyobb szobaszámba. A 2 emeletes szállodában meg megkérünk mindenkit, hogy ossza el a szobaszámát kettővel, vegye az egész részét, majd ezt szorozza meg hárommal. Ha páratlan volt az eredeti szobaszáma, akkor adjon hozzá egyet, ha páros, akkor adjon hozzá kettőt, és költözzön az ennek megfelelő szobába.

Tehát. 1 emeletes szálloda:

1 => 3

2 => 6

3 => 9

4 => 12

5 => 15

…

A kettes szállodánál

1 => 0*3 + 1 => 1

2 => 0*3 + 2 => 2

3 => 1*3 + 1 => 4

4 => 1*3 + 2 => 5

5 => 2*3 + 1 => 7

6 => 2*3 + 2 => 8

7 => 3*3 + 1 => 10

8 => 3*3 + 2 => 11

…

#5-ös válasza majdnem tökéletes!

Az ép szálloda lakóit valóban háromszor nagyobb szobaszámú szobába kell költöztetni. Ekkor üresen állnak az 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... stb. számú szobák.

Ezek 3*n-1, vagy 3*n-2 alakban írhatók fel. (n=1, 2, 3, ...)

A leégett szálloda első emeleti vendégeit pedig beköltöztetjük a 3*n-1 sorszámú szobába, ahol n a leégett szálloda első emeleti szobájának a sorszáma.

A második emeleti vendégeket pedig a 3*n-2 sorszámú szobákban helyezzük el.