Ezt hogy lehet megoldani?

Nézd meg ezt! Ez elég értelmes?

[link]

Az előző megoldó ábráját és jelöléseit használva:

A CEFD négyszög nem csak paralelogramma, hanem rombusz is, mert a háromszög szimmetrikus, ezért

(1). |CD|=|CE|

Az AFD háromszög hasonló az eredeti háromszöghöz, tehát ez is egyenlőszárú háromszög. Azaz |DA|=|DF|. Ezért, mivel |DF|=|CE| (mert a négyszög rombusz) és (1) miatt |DA|=|DC|. Tehát a D az az AC felező pontja. Ugyanez mondható el analóg módon az E pontról is: E felező pontja a CB oldalnak.

Az DK tehát oldalfelező merőlegese az AC-nek, és EK oldalfelező merőlegese a CB-nek. Mivel az FK is oldalfelezője az AB-nek (hiszen a háromszög szimmetrikus), így a K pont ezen oldalfelezők metszéspontja. Tehát a K pont a háromszög csúcsitól ugyanakkora távolságra van.

Az AKC háromszög egyenlőszárú és egybevágó a BKC háromszöggel. Ezek magassága r. Az AKB háromszög is egyenlőszárú, és magassága szintén r. Ezért ez a három darab háromszög páronként egybevágó. A K csúcsnál lévő szögük 360/3=120 fok. Az alapjaiknál pedig 30-30 fok található. Az eredeti háromszög csúcsainál 60-60 fokok lesznek.

A háromszög tehát szabályos.