Valaki segítene egy tetszőleges Mátrix karakterisztikus polinomjának meghatározását lealgoritmizáli?

ROSSZ ROSSZ ROSSZ VÁLASZOK!!!!!

Hogy mondhatja akárki is hogy a mátrix determináns-a nem változik Gauss-elimináláskor? Dehogynem változik, csak éppenséggel a 0-sága nem változik! A determináns számolásnak külön szabályai vannak. Csak abba gondolj bele, hogy a Gauss-elimináció megengedi csorok felcserélését, holott a determináns olyankor -1szeresére változik.

Amúgy a többi az úgy van. NxN-es mátrixokból ki kell vonni az egységmátrix* x-et (de inkább lambdával jelöljük, hiszen a sajátértéket fogjuk úgyis megkapni), aztán annak ki kell számolni a determinánsát. Mivel ebből általánosan egy n-ed fokú polinomot kapunk, és köztudottan a 4. fokú polinomoknál nagyobbakra nem létezhet megoldóképlet, ezért csak különböző közelítőmódszerekkel dolgozhatunk.

A legalgoritmizálás eléggé nehéz, hiszen ha jól tudom ez egy NP teljes feladat, amit nem igazán szeretnek a számítógépek :S

A -1es szorzás csak egy példa volt. A determinánsszámolásnál az osztás is csak kiemeléssel oldható meg (akkor is megváltozik a determináns), de egy sorból egy másik sor k-szorosát kivonva pl nem változik. Gauss-eliminálásnál csupa 0 sorokat elhagyva is lesz valami eredmény, determinánsszámolásnál a determináns 0 lesz.. ne keverjük össze a kettőt mert teljesen más.

Így belegondolva, algoritmusként a kifejtési tételt mondanám neked, ezt akár C-ben is nagyon egyszerűen lehet implementálni (rekurzíóval). De mint már mondtam, ez sztem NP teljes, úgyhogy ha találsz jobbat használd inkább azt.

ui.: ha mégegyszer összekeveri a gauss-eliminációt a determinánsszámolással, akkor irgum-burgum :P

"Az eljárással meghatározható mátrixok rangja és determinánsa is." (Wikipedia)

Az LU dekompozíció mátrix determinánsának kiszámítására is alkalmas, mivel det(A) = det(L) det(U). És mivel det(U) = 1, ezért elég csak a az L mátrix főátlóelemeinek szorzatát venni.

Erről a kérdésről (és méginkább a válaszokról) ez jutott eszembe:

Érettségi tételek (vicc)

MATEMATIKA:

MATEMATIKA

Alkosson hiperkomlex számokból konkáv halmazt, amely a recipriverexkluzív (önmagán kívül bármely más számmal egyenlő) számok halmazának részhalmaza. Ábrázolja 5 dimenziós koordináta-rendszerben. Kösse össze a pontokat úgy, hogy a kialakuló geometriai alakzat a szögfelezőivel együtt Tapsi Hapsi képét adja ki.

:D