Lehet szerkeszteni olyan paralelogrammát aminek oldalai 6 és 4 cm hosszúak és egyik szöge 50 fok?

Hogyan szerkesztesz 50°-os szöget?

Pl.: 30 fokot harmadolod, kapsz 10 fokot. Hozzá dobsz egy derékszöget, így lesz 100 fokod. A 100 fokot meg megfelezed.

Persze a gond ott van, hogy szöget harmadolni euklideszi szerkesztéssel nem lehet. De ez nem is volt kritériuma a szerkesztésnek, így nem euklideszi szerkesztéssel – szögmérő nélkül – simán lehet szöget harmadolni. Lásd:

[link]

A paralelogramma két szemközti oldala egyenlő.

Ha nem egyenlő, akkor az már trapéz.

Egyébként meg tényleg annyi amennyit elmondott az előttem szóló.

Csinálsz egy 6 cm hosszú szakaszt. Megszerkeszted rá az 50 fokos szöget, felméred rá a 4 cm-es szakaszt, és párhuzamost húzol a 6 cm-es alappal a 4 cm-es szakas végpontjába. Illetve a 4 cm szakaszból a 6 cm-s végpontjába.

Tegyük fel, hogy mellékelték a feladathoz a szöget is, vagy hogy szerkeszthető szöget adtak meg, vagy hogy elég megrajzolni!

Ekkor:

Meghúzol egy egyenes szakaszt, felméred a 6 cm-t. Utána az egyik végére felmásolod a szöget. A szög másik szárára felméred a másik oldalt, megkapod a harmadik csúcspontot. Ezen át párhuzamost húzol az első oldallal, felméred a 6 cm-t, és kész.

De 50 fokos szöget nem fogsz szerkeszteni soha. Ez matematikailag bizonyítható.