Az a és b vektorok 120°-os szöget zárnak be egymással, mindkét vektor hossza 4 cm. Határozza meg az a + b vektor hosszát?

[link]

Mivel a=b és γ=120°, ezért c=a√3.

Az első elrontotta, 60°-kal kellett volna számolnia.

A válasz 4.

(A három vektort ha lerajzolod, akkor két egymáshoz illesztett szabályos háromszöget adnak ki.)

de miért kell 60°-al számolni?

sajnos én sem értem ezt a feladatot.

Az a+b és a-b vektorösszeadást paralelogramma-szabállyal lehet könnyen elvégezni. Ha az a és b vektorokat ugyanabból az O pontból indítjuk, akkor a és b a paralelogramma oldalai, a+b a paralelogramma O-ból induló átlója lesz, a-b a másik átlója.

Mindkettőnek a hosszát ki lehet számolni koszinusztétellel, mivel ismert a két oldal és a közbezárt szög. Mivel azonban a+b hossza a kérdés, azzal az átlóval szemközt nem az O-nál lévő 120°-os szög van, hanem a kiegészítő szöge (a paralelolgramma másik szöge), azaz 60°. Tehát a=4, b=4, gamma=60°-ra alkalmazva a koszinusztételt jön ki a megoldás.

(De ha felismered a szabályos háromszögeket, sokkal gyorsabb.)

|a| = |b| = 4 ---> a^2 = b^2 = 16

cos(120fok) = -1/2

Az összeg vektor hosszának négyzete:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = 16 + 16 + 2*4*4*(-1/2) = 16

tehát: |a+b| = 4

Egyébként skalárszorzatok nélkül, elemi geometriai úton is kijön az eredmény, mert

az összeadáskor keletkező paralelogramma két szabályos háromszögből áll.

Hát én ezt még mindig nem értem,mivel a képlet úgy szól,ahogy írtátok.de a cos120 fok az -0,5.akkor a képlet szerint a2+b2-2axbxcos 120 fok-nál a 2xaxbxcos 120 fok az negatív lesz.és ha aa23b2-ből kivonom a negatív számot,akkor az ugyanannyi,mintha hozzáadnám,nem?vagyis:

16+16-2x4x4x/-0,5/=32+16=48.Hogy lesz ebből 16+16-16?Segítsetek!