Hogyan integralom az x^2/ (x^2-1) et?

Én parciális törtekre bontással csinálnám:

(x^2) / (x^2-1) = (x^2) / ((x+1)(x-1))

Ezt keressük p(x) / (x+1) + q(x) / (x+1) alakban. Mivel x / (x+1) + x / (x-1) = 2x^2 / (x^2-1), ezért

int (x^2) / (x^2-1) dx = 1/2*(int x / (x+1) dx + int x / (x-1) dx).

Visszavezettük két egyszerűbb integrálásra, amit parciális integrálással gyorsan megoldhatunk (kihasználva, hogy x deriváltja 1).