Mennyi közepes tanuló van?

Vagyis 20 nem rosszabb közepesnél (3, 4, 5)

és 18 nem jobb közepesnél (1, 2, 3).

Mindenkinek van valamilyen jegye.

Ha 18-at és 20-at összeadjuk, akkor a 3-asokat kétszer számoltuk.

18+20=38

vagyis 8 felesleg van, ez épp a 3-asok száma.

Jelöljük betűkkel a következőket:

a - Akiknek 4-es, vagy 5-ös jegyük van.

b - Akiknek 3-as jegyük van.

c - Akiknek 1-es, vagy 2-es jegyük van.

> Egy osztály tanulóinak 2/3ad része nem rosszabb közepesnél

Nem rosszabb, tehát nem 1-es és nem 2-es jegyük van, azaz 3-as, 4-es vagy 5-ös.

Az osztály 2/3-a az 30 * 2/3 = 20 tanuló.

Tehát: a+b = 20

> 3/5öd része nem jobb közepesnél

Nem jobb, tehát nem 4-es, vagy 5-ös. Az osztály 3/5-e: 30 * 3/5 = 18 tanuló.

Tehát b+c = 18

> ha az osztálylétszám 30

Tehát a+b+c = 30

Innen egy három ismeretlenes egyenletrendszerről van szó:

a+b = 20

b+c = 18

a+b+c = 30

Adjuk össze a két első egyenletet:

a+b + b+c = 20 + 18

a+b+b+c = 38

Ebből vonjuk ki a harmadik egyenletet:

a+b+b+c - (a+b+c) = 38 - 30

b = 8.

Tehát 8 közepes tanuló van.