Hogyan tudom megoldani ezt a feladatot? (vektorok)

Két vektor akkor és csak akkor merőleges egymásra, ha a skaláris szorzatuk 0.

Ekkor tudjuk, hogy

(a + b)*(2a - 2b) = 2a^2 - 2b^2 = 0,

illetve

b*(6a + 3b) = 6ab + 3b^2 = 0.

A két vektor szögét az a*b = |a|*|b|*cos(γ) képletből tudjuk kifejezni:

γ = arccos(a*b/(|a|*|b|)).

|a| = gyök(a^2) és |b| = gyök(b^2). Az első egyenletből kiderül, hogy ez a kettő egyenlő: |a| = |b| = gyök(b^2), tehát |a|*|b| = b^2.

A második egyenletből

2*a*b = -b^2 = -|a|*|b|.

Ebből a*b/(|a|*|b|) = -1/2, ezt a szöge vonatkozó kifejezésbe helyettesítve

γ = arccos(-1/2) = 120°.

Akkor ez már csak egy vizuális ellenőrzés maradt:

[link]