Ezen függvény ábrázolásával lenne a gond: f (x) =|2*|x|-x°2| x°2 az x a másodikon, bocsi a hülye jelölésért tehát addig eljutottam hogy teljes négyzetté alakítottam, de utána az ábrázoláson megakadtam, tudnátok segíteni?

Igen, teljes négyzetté kell alakítani:

|-(x-1)^2-1|*x^2

Emeljünk ki az abszolútértéken belül -1-et:

|(-1)*((x-1)^2+1)|*x^2

Tudjuk, |a*b|=|a|*|b|, ha a;b valós, ezért

|(-1)|*|(x-1)^1+1|*x^2, |(-1)|=1, ezért

|(x-1)^1+1|*x^2 marad. Nézzük meg, hogy az ||-ben lévő kifejezés hol lesz nemnegatív:

(x-1)^2+1≥0

(x-1)^2 biztosan nemnegatív, ehhez 1-et hozzáadva az összeg pozitív, ezért tetszőleges x-re pozitív lesz. Ha pedig pozitív, akkor nem is kell az ||, mivel pozitív szám ||-e önmaga, tehát

((x-1)^2+1)*x^2 függvényt kapjuk. Bontsuk ki:

(x^2-2x)*x^2=x^4-2x^3 függvényt kell ábrázolni.

Az ábrázoláshoz egy kis segítség:

[link]

Na, basszus, mivel odaírtad, hogy x°2 az x..., azt hittem azzal szorozni kell. Egy szépséghibát is ejtettem, szóval elölről:

tudnunk kell, hogy |x|^2=x^2, ezt nem nehéz megérteni; minden szám négyzete nemnegatív, ha pozitívat, ha nem hatványozunk. Tehát:

|2|x|-x°2|=|-(x^2-2|x|)|=|-((|x|-1)^2+1)|=|-(|x|-1)^2-1|

Fent már írtam, hogy |a*b|=|a|*|b|:

|-1|*|(|x|-1)^2+1|=|(|x|-1)^2+1|

Meg kell néznünk, hogy hol lesz pozitív:

(|x|-1)^2+1≥0

Ez megintcsak tetszőleges x-re igaz lesz.

Most azt nézzük meg, hogy a négyzetre emelt tag mikor lesz pozitív:

|x|-1≥0, vagyis |x|≥1, ez azt jelenti, hogy ha x≥1 vagy -1≥x, akkor az (x-1)^2-nel kell foglalkozni. Ha 1≥x≥-1, akkor az |x| függvény képe -1, ezért a (-x-1)^2=(x+1)^2 függvénnyel kell számolni.

Tehát:

Ha x≥1 vagy -1≥x, akkor az ábrázolandó függvény: |(x-1)^2+1|

Ha 1≥x≥-1, akkor |(x+1)^2+1| függvényt kell ábrázolnunk.