Hogyan kell megoldani a lenti egyenletet?

A jobb átláthatóság érdekében vezessük be az y = 2013 jelölést.

Ekkor az egyenlet:

(x^2 - y^2)^2 - 1 = 4*x*y,

((x + y)*(x - y))^2 - 4*x*y - 1 = 0,

(x + y)^2*(x - y)^2 - 4*x*y - 1 = 0.

Most jön a varázstrükk: adjunk hozzá a bal oldalhoz x^2 + y^2-et, de vonjuk is ki belőle.

(x + y)^2*(x - y)^2 - x^2 - 2*x*y - y^2 + x^2 - 2*x*y + y^2 - 1 = 0,

(x + y)^2*(x - y)^2 - (x + y)^2 + (x - y)^2 + 1 = 0,

(x + y)^2-et A-val, (x - y)^2-et B-vel jelölve a baloldal

A*B - A + B - 1 = (A + 1)*(B - 1), azaz

((x + y)^2 + 1)*((x - y)^2 - 1) = 0,

((x + y)^2 + 1)*((x - y)^2 - 1^2) = 0,

((x + y)^2 + 1)*(x - y + 1)*(x - y - 1) = 0.

Egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0. Az első tényező mindig pozitív, a második és harmadik tényező rendre akkor nulla, ha

x = y - 1 = 2012

vagy

x = y + 1 = 2014.