Hogyan kell egy ismeretlen periódikus jel összetevőit megkeresni? - Fourier analízis

Ehhez a periodikus függvényt egy végtelen dimenziós tér vektorának kell tekinteni, aminek a bázisvektorai a sinkx és a coskx függvények (k egész). A komponenseket úgy kapjuk meg, hogy a függvényt skalárisan megszorozzuk ezekkel a bázisfüggvényekkel (ahogyan a normál térben egy vektor összetevőit úgy kapjuk, hogy skalárisan szorozzuk a bázisvektorokkal). Csak ebben a térben a szorzás egy bonyolultabb dolgot jelent: a függvény és a bázisfüggvény szorzatát még integrálni is kell a periódus intervallumán (majd még elosztani pi-vel).

Folytonos függvényeknél ez úgy módosul, hogy a bázisvektorok nem csak diszkrét k-jú sinkx és coskx függvények, hanem a frekvencia folytonos eloszlású lesz, tehát minden sin(omega*x) és cos(omega*x) bázisvektor, és az omega folytonos. Ilyenkor már a függvény sem egy egyszerű összegként áll elő, hanem egy omega szerinti integrálként, és a spektruma folytonos.