Két vektor skaláris szorzatának és vektoriális szorzatának is ugyan az a geometriai jelentése?

a*b=|a|*|b|*cos(theta)

Mit mond a definíció?

|a|*cos(theta) az a vektorod b vektorra való vetülete és ezt kell még megszorozni a b vektorod normájával vagy ha úgy tetszik hosszával.

Van itt bárhol is megszorítás arra, hogy ha b rövidebb, mint a, akkor az befolyásolja az |a|*cos(theta) értékét? Nincs, tehát a kérdésedre a válasz, hogy az a vektor vetületével kell minden esetben számolnod, teljesen függetlenül a b vektorod hosszától.

És ha "b" vektor rövidebb mint "a" merőleges vetülete, akkor is "a" teljes merőleges vetületével kell számolni, vagy csak azzal, ami "b"-re esik?

Igen, mert én sem pontosan írtam, nem magára a b vektorra kel rávetíteni, hanem az arra fektetett egyenesre, ami végtelen hosszú.

Skaláris szorzat geometriai jelentése: legyen "a" vektor, és egy "e" egységvektor. A két vektor skaláris szorzata az "a" vektor "e" egységvektorra vett merőleges vetülete.

Vektoriális szorzat: legyen "a" és "b" vektorok. "a" és "b" vektorok vektoriális szorzata egy új, "a" és"b" vektorra is merőleges vektor. Ezen új vektornak a hossza az "a" és "b" vektorok által kifeszített paralelogramma vetülete :)