Matek, halmazelmélet: Az "eleme" kijelentés hogyan értelmezhető itt?

Ha H = {A, B, C} és A={x, y}, B={z}, C={v, w}, akkor x (formálisan) nem eleme H-nak, csak A-nak. (Gondolom ez volt a kérdés…)

((Amúgy el tudok képzelni olyan helyzetet, hogy elsiklanék ilyen pongyolaság felett… Hasonló például, amikor azt mondjuk, hogy „melegszik a hőmérséklete”. Ugye valaminek a melegedése úgy van definiálva, hogy „a hőmérsékletének növekedése”, tehát ha valaminek a „hőmérséklete melegszik”, akkor „nő a hőmérsékletének hőmérséklete”, de a „hőmérséklet hőmérsékletét” még nem hallottam definiálni.))

Ha van egy X alaphalmaz. És ebben az alaphalmazban benne van (tehát részhalmaza) A, B, és C halmaz, és ezeknek a halmazoknak valamelyikében szerepel mondjuk "k" elem, akkor az a "k" elem is eleme az X alaphalmaznak, de a másik két részhalmaznak nem eleme.

Ha X ugyancsak alaphalmaz, aminek részhalmazai A, B, és C halmazok, valamint ezeken a halmazokon kívül X-ben szerepel még "k" elem, akkor "k" eleme az alaphalmaznak, de a részhalmazoknak nem.

Ha az "alaphalmazrendszernek elemének lenni" azt jelenti, hogy mindegyik halmaznak elemének lenni, akkor ez esetben "k" nem eleme az alaphalmazrendszernek.

Az első példában "k" eleme az alaphalmaznak, és egy másik részhalmazának.

A második példában csak és kizárólag az alaphalmazban volt megtalálható "k" elem, viszont egyik részhalmaza sem tartalmazta. Nyilván akkor lenne eleme az alaphalmazrendszernek, ha mindegyik részhalmazában megtalálható lenne az adott elem.

Viszont még soha nem hallottam alaphalmazrendszerről, arra gondolok, hogy akkor mondanak egy halmazt alaphalmazrendszernek, ha több részhalmaza van. De mondom, ez csak egy tipp.