Lenne bármiféle haszna, ha két dimenziós koordináta rendszerben letudnánk írni egy pont helyét egyetlen egy darab számmal? Van-e erre ismert mód már?

Lehet haszna, és van is rá ismert mód. Például mikor azt akarjuk bizonyítani, hogy a síknak ugyanannyi pontja van, mint egy egyenesnek.

A módszer egyszerűen annyi, hogy a tizedes vessző utáni a párosadik számjegyekbe írjuk a második koordináta számjegyeit, a páratlanadikokba az első koordináta számjegyeit. Hogy az origótól távoli pontokkal se legyen gond, még egy olyan trükköt csinálunk, hogy a tizedes vessző elé egy olyan egész számot írunk, ami azt jelzi, hogy hol van a pontok koordinátáiban a tizedes vessző.

Például a (11,2345; 354,154557) pontnak megfelelő egyetlen egy darab valós szám:

3,031514213544550507.

A hármas azt jelzi, hogy az első 3+3 tizedesjegy után kell képzelni majd a tizedesvesszőt a koordinátákban, tehát a 011 és a 354 után.

Megjegyzés: itt még lehet szőrözni olyanokkal, hogy a 0,9999… = 1, meg mittudomén, de lényegében ennyi.

Megjegyzés 2: A világmindenséget is tetszőleges pontossággal le tudjuk írni egyetlen valós számmal. Azt gondolom elhiszitek, hogy sok barkochbakérdéssel tetszőleges pontossággal rá lehet kérdezni bármire. Akkor nekünk csak annyi a dolgunk, hogy sok eldöntendő kérdést teszünk fel a világról, és ha válasz igen, akkor egy 1-est, ha nem, akkor egy 0-st írunk a számunkba. Hogy ne legyen olyan nagy, érdemes így kezdeni: 0,.

A világ egy süni?

0,0

A világban vannak csillagok?

0,01

div B = 0?

0,010 (magyarul: csak azért is megtalálom a mágneses monopólust!)

…

Na jó, de a kérdés nem az volt, hogy lehet-e tárolni a több dimenziós koordinátákat egyetlen dimenzión.

Lehet - pl. számítógépes programokban is így megy, mert a memória alapvetően egydimenziós - de ettől még ezek a koordináták függetlenek maradnak. Ez csak egy tárolási módszer.

A kérdés ez volt (de fent is ott van vastagbetűkkel):

„Le tudnánk írni egy pont helyét egyetlen egy darab számmal?”

Az én kérdésem pedig ez lesz:

Leírtam-e, hogyan kell leírni egy tetszőleges pont helyét egyetlen darab (valós) számmal?

Én azt hiszem, igen, leírtam. Persze kellettek hozzá bizonyos konvenciók, de már a két darab valós számmal történő leíráshoz is kellenek (például Descartes-i vagy ferde koordinátákat használunk, esetleg polárt).

Másrészt a memóriának ehhez nem sok köze van, mert az véges, így csak közelítő pontossággal lehet benne leírni a pontok helyét, illetve nem lehet minden pontét leírni.

Viszont az én módszerem az olyan pontok esetén is tökéletesen működik, mint például a (3/7, 3546/11), vagy a (π, e). (Oké, az mondjuk igaz, hogy kéne még valamit ügyeskedni arra, hogy melyik síknegyedben vannak, mert most látom, hogy én csak az elsőt intéztem el… De megint nem hiszem, hogy nagy gond lenne.)