Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Hogyan lehet kiszámítani a...

Hogyan lehet kiszámítani a befogókat egy derékszögű háromszögben, ha tudjuk az átfogó és az ahhoz tartozó magasság hosszát?

Figyelt kérdés
2010. jan. 13. 18:08
 1/10 Silber ***** válasza:
33%

Pitagorasz-tétellel, nyolcadikas tananyag.


a^2+b^2=c^2, ahol a,b a derékszögű háromszög befogói, c pedig az átfogója. Ha megvan a c-hez tartozó magasság, akkor kapsz tulajdonképpen két kisebb háromszöget, amelyeknek már ismered 2-2 oldalát (c/2, valamint a c-hez tartozó magasság). Innen ki tudod számítani az a,b befogókat.

2010. jan. 13. 18:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/10 anonim ***** válasza:
33%
hát derékszögű háromszögben az átfogó magassága az egyik befogó, ennetől kezdve pedig pitagorasz tetel...
2010. jan. 13. 18:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/10 anonim ***** válasza:
48%
Mindkettő hülyeséget mondott, ne halgass rájuk. A magasság az, ami merőleges az adott oldalra. A magasság és az átfogó valamekkora hányada lesz a kis háromszöget két befogója. Szerintem kevés az adat.
2010. jan. 13. 18:32
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/10 Silber ***** válasza:
29%
Mik az adatok?
2010. jan. 13. 18:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/10 Silber ***** válasza:
100%

Az első válaszoló vagyok: Igen, tévedtem, ezért elnézésed is kérem. De én nem tudatlanságból, hanem szimplán figyelmetlenségből hibáztam. Ennyiből megoldható, csupán a Thalész-tételt kell hozzá alkalmazni (na mi is az?).

Kérdező: ha megadod az adatokat, csinálok neked róla egy rajzot.

2010. jan. 13. 19:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/10 Silber ***** válasza:
92%

Inkább megmondom...


[link]


Vegyük ezt a háromszöget.


x a magasságvonal és a c szakasz bal oldali végpontjától való távolság (a hivatalosságot most hagyjuk). c-x így egyértelmű.


Ekkor:

a^2+b^2=c^2

x^2+m^2=a^2

(c-x)^2+m^2=b^2


Ha behelyettesítünk:

x^2+m^2+(c-x)^2+m^2=c^2

x^2+m^2+c^2-2cx+x^2+m^2=c^2 (Felbontottuk a [c-x]^2-t)

2x^2+2m^2+c^2-2cx=c^2

2x^2+2m^2=2cx

x^2+m^2=cx


Ha emlékszünk pár sorral ezelőttre, akkor ott láttuk, hogy:

x^2+m^2=a^2, tehát: cx=a^2. Ebből következik, hogy a=(cx)^(1/2) [cx az egykettediken, tehát gyök cx).


Ismét visszahelyettesítve, csak most az a^2+b^2=c^2-be:

[(cx)^(1/2)]+b^2=c^2 (Gyök cx a négyzeten)

cx+b^2=c^2 (Gyök cx a négyzeten az cx).

b^2=c^2-cx

b=(c^2-cx)^(1/2) (c négyzet mínisz cx, az egész a gyök alatt).


Tehát kedves előző, NEM KELL TÖBB ADAT, szimpla középiskolai matematika elég.

2010. jan. 13. 19:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/10 Silber ***** válasza:

Ja, és mielőtt szó éri a ház elejét...


x^2+m^2=cx

x^2-cx+m^2=0


FIGYELEM!

Az itt található változók nem a háromszöghöz tartoznak!


x1,2=(b+-[(b^2-4ac)]^(1/2)/2a


A megoldóképlettel megtudhatod az x értékét (természetesen negatív értéke nem lehet a háromszög oldalának, így egyértelmű).

2010. jan. 13. 19:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/10 anonim ***** válasza:
HA NEM KELL TÖBB ADAT, MONDD MEG NEKEM, MENNYI X?
2010. jan. 13. 19:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/10 Silber ***** válasza:
47%
Tessék olvasni, vagy érettségit szerezni.
2010. jan. 13. 19:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/10 anonim ***** válasza:

±²

Sziasztok!


A feladat tulajdonképpen már meg van oldva, mégis szeretnék pár dolgot leírni.


1.) Ha feladatban derékszögű háromszög szerepel, az esetek többségében - itt is - célszerű Thales kört is bevetni.

2.) Hasznos lehet mértani középarányosok tételeit alkalmazni, miszerint:

a.) Az átfogóhoz tartozó magasság mértani középarányos az átfogó két szelete közt.

A magasságpont két részre osztja a átfogót (c1 és c2)

m² = c1*c2


b.) A háromszög befogója mértani középarányos az átfogó és a befogónak az átfogóra eső vetülete közt.

a²=c*c1

b²=c*c2


Egy kicsi átalakítás és keresztelés

A háromszög baloldali csúcsa A, jobb oldalon a B, a derékszögnél a C.

A magasság talppontja M, a kör középpntja O.

Ha megrajzolod a Thales kört - a kör R = c/2 - akkor az OC = R, az MO szakasz = y


Megoldás

Adott: derékszögű háromszög, m és c = 2 *R !

Keresett: a két befogó a és b?

******************************************************

A 2a.) tétel alapján

az AM szakasz = R -y (a rajzon x), a c - x = R + y, így


m²=(R - y)*(R + y) = R² - y² (ez az OCM háromszögből is felírható, csak a tétel miatt írtam így) ebből


y = sqrt(R² - m²) (sqrt a gyökjel helyett van)


(Az utolsó előtti kérdezőnek: x = R - y = c/2 - y)


A 2b.) alapján

a² = 2*R*(R-y)

b² = 2*R*(R+y)


Visszaírva a c értékét:

a² =c *(c/2 - y)

b² = c*(c/2 + y)


Nem akarom bonyolítani a leírást az y behelyettesítésével, azt hiszem, így is érthető.


Én még úgy tanultam, hogy a háromszög megadásához 3 adat szükséges, itt meg látszólag csak 2 adat van megadva.

Nem véletlen a 'látszólag' szó, mert a harmadik adat az, hogy a háromszög DERÉKSZÖGŰ.


DeeDee

2010. febr. 13. 01:42
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!