A 3y' - 5e^y + cos (x) = 3 differenciál egyenlet miért nem lineáris? (Fontos! )
Linearitás def.:
Ha az ismeretlen fv. és annak deriváltjai csak első hatványon szerepelnek, és ezek szorzatai, valamint nemlineáris fv.-ei nem szerepelnek, akkor a diff. egyenlet lineáris!
"Ha az ismeretlen fv. és deriváltjai csak első hatványon szerepelnek":
Ezt hogy értik?
Így?: (y^n)' --> nem lineáris (ahol "n" nemegyenlő "1")
Vagy így?: (y')^n --> nem lineáris (ahol "n" nemegyenlő "1")
"valamint nemlineáris fv.-ei nem szerepelnek":
Tehát az ismeretlen függvény (itt "y") nem lehet a kitevőben? Vagy hogy létezhet nemlineáris fv.-e egy fv.-nek? Talán már a "cos(x)"-es kifejezés miatt sem lehet lineáris?
------------------------------
És ha már itt tartunk azt sem tudom, hogy lehet jelölni mondjuk a 3-nál nagyobb deriváltakat.
3. derivált: y'''
4. derivált: y'''' ??
10. derivált: y'''''''''' ??
Vagy van erre valamilyen külön jelölés?
NAGYON SZÉPEN KÖSZÖNÖM MINDENKINEK!!!
Az exponenciális tag miatt nem lineáris, mivel a kitevőben van az y. Nem lineáris, mert:
exp(a*y) /= a*exp(y).
y^(4) a negyedik derivált. Legalábbis én így jelölöm. Az, hogy ki hogyan jelöli, az az ő saját szívügye.
válasza:Azért nem, mert van benne exponenciális és trigonometrikus tag.
Egy diffegyenlet akkor lineáris, ha minden benne szereplő függvény és annak minden benne szereplő deriváltja elsőfokú. Magasabb rendű deriváltak szerepelhetnek, ekkor azt mondjuk, lineáris n-ed rendű diffegyenlet.
A függvény n-edik deriváltjának jelölése:
y^(n)(x), ha nem félreérthető, vagy a szokásos d^ny/dx
"Azért nem, mert van benne exponenciális és trigonometrikus tag."
Azt jelenti, hogyha "y" nem lenne kitevőben, és a trigonometrikus tagnál az "x" helyett egy konstans szám állna, akkor lineáris lenne?
"Egy diffegyenlet akkor lineáris, ha minden benne szereplő függvény és annak minden benne szereplő deriváltja elsőfokú."
"Magasabb rendű deriváltak szerepelhetnek, ekkor azt mondjuk, lineáris n-ed rendű diffegyenlet."
Ez nem értem. Ez a két mondat két ellenkező dolgot állít. Ha minden benne szereplő függvénynek, és annak minden benne szereplő deriváltjának elsőfokúnak kell lennie, akkor nem szerepelhetnek benne magasabb rendű deriváltak. Hiszen pont azt állítja az első mondat, hogy "minden benne szereplő deriváltjának elsőfokúnak kell lennie"!
Nem értem.
válasza:Ne keverd a hatványozásra vonatkozó kitevő fokszámát a de rendjével! Nem ugyanaz.
Az általad említett de azért nem lineáris, mert az ismeretlen függvény (y) egy másik, nemlineáris függvény (e ad valami) argumentumában van.
Fontos: Itt a cos fv. nem gond, aki azt írta, hogy amiatt nem lineáris, hülyeséget beszél.
Semmi megkötés nincs arra vonatkozóan, hogy nemlineáris függvények ne szerepeljenek, az ismeretlen függvény független változóját argumentumban tartalmazó egységként.
Vagyis cos(x); sin(x); e^(sin(x^4)+sin(x^2)) nyugodtan lehet benn, attól még lehet lineáris!
Viszont ne legyen benne pl. cos(y); e^(y); arctg(y'), stb.
Érdemes megjegyezni a következő alakot:
a(x)*y'+b(x)*y=f(x).
Ez az ún. elsőrendű, közönséges, lineáris de.
Azok az egyenletek, melyek ilyen alakra hozhatók, azok ilyen tipusúak. A tiéd nem hozható ilyen alakra, ezért nem lineáris.
Megjegyzés: Az f függvény gerjesztésnek, ill. zavaró függvénynek nevezzük.
Esetedben ez a cos fv.-t jelenteni, ami időben periodikus gerjesztést jelent, egy bizonyos lengőrendszerben.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!