Mutassuk meg, hogy lnko (a, m) > 1 esetén nincs jó kitevő a-hoz modulo m. Valaki?
Figyelt kérdés
Azt mondjuk, hogy k jó kitevő az a egész számhoz az m modulusra nézve, ha a^k ≡ 1 (mod m).
Világos, hogy lnko (a, m) > 1 esetén nincs jó kitevő, tehát ilyenkor om (a) nem
értelmezett. Ha viszont a és m relatív prímek, akkor az Euler–Fermat-tétel szerint
ϕ (m) jó kitevő, tehát ekkor om (a) ≤ ϕ (m).
2014. nov. 19. 17:00
1/2 A kérdező kommentje:
om (a) = min {k > 0 : a^k ≡ 1 (mod m)}.
Az a egész szám mod m rendjét om (a) jelöli.
2014. nov. 19. 17:04
2/2 anonim válasza:
Tétel: a kongruens b modulo m-ből következik, hogy (a,m)=(b,m)
ezért a^k kongruens 1 modulo m => (a^k,m)=(1,m)=1 => (a,m)=1, de feltettük, hogy (a,m)>1 ezzel ellentmondásra jutottunk
ha a tétel nem tiszta, küldöm a bizonyítást
remélem nem néztem be semmit :\
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!