Számítógép/számológép használata nélkül milyen matematikai módszer segítségével lehet kiszámolni, hogy 3,78-ot hányadik hatványra kell emelni, hogy 2,48-at kapjak?

Taylor-sorba fejtették a logaritmust megfelelő rendig az 1 körül. Azután már csak szorzás, osztás, összeadás, és megvan a közelítő eredmény.

Persze volt néhány ember, aki kiszámolta a számok 10-es és természetes alapú logaritmusát, és táblázatba foglalta. Ezután a többieknek már csak a

log_3,78(2,48) = ln(2,48)/ln(3,78) = lg(2,48)/lg(3,78)

azonosság kellett a végeredményhez. Ha ki akarod próbálni a metódust, akkor vedd elő a függvénytáblázatot.

Később még voltak egyszerűsítő módszerek, hogy kevesebbet kelljen keresgélni, és gyorsabban lehessen számolni, ilyen például a logarléc.

függvénytábla vagy logarléc.

vagy közelítő szorozgatás

A legjobb módszer a logaritmusos megoldás, és már több száz éve is készítettek log.táblákat.

Másik, rosszabb, lassúbb megoldás a hatványaik közelítő egyenlőségét figyelni: 3,78^x = 2,48

3,78^2 ~ 2,48^3 ; x~2/3

3,78^13 ~ 2,48^19 ; x~13/19

3,78^28 ~ 2,48^41 ; x~28/41 = (2*13+2)/(2*19+3)

3,78^125 ~ 2,48^183 ; x~125/183 = (4*28+13)/(4*41+19)

3,78^431 ~ 2,48^631 ; x~431/631 = (3*125+2*28)/(3*183+2*41)

(Persze nem kell ilyen sok szorzást elvégezni. :D )

x = 0,6830429

431/631 = 0,6830428 ; azért nem rossz :D

Első válasz első mondat + Google:

[link]

[link]