A henger térfogata 650 cm2. Hogyan számítom ki a henger sugarát, térfogatát, ha a henger átmérője és a henger magassága egyenlő?

V=(r^2)(pi)*m

A=2(r^2)(pi)+2r(pi)*m

A - felszín

V - térfogat

r - alap sugara

m - magasság

Esetedben r=m, tehát így néz ki az egyenlet:

V=(r^2)(pi)*r

V=(r^3)(pi)

tehát

650=(r^3)*(pi) / osztok (pi)-vel

206,9=r^3 / köbgyököt vonok

r=5,9cm

"Esetedben r=m"

inkább r=m/2

Bocs, de valami nem stimmel a kérdésben. Miért kéne a térfogatot kiszámolni, mikor meg van adva?

Két eset lehetséges:

1 változat: A felület adott

2. változat: A térfogat adott

Mindkét esetben m = 2r

Előjáték

Célszerű a térfogat és a felület arányát megállapítani (lehetne a reciprokát is)

A felület

A = 2r²π + 2r*π*m <- m = 2r

A = 2r²π + 4r²π

A = 6*r²*π

A térfogat

V = r²*π*m <- m = 2r

V = r²*π*2*m

V = 2*r³*π

Az arányuk

V/A = 2*r³*π/(6*r²*π)

V/A = r/3

1. változat

************

A = 650 cm² a henger felülete

h = 2r - a henger magassága

********

r, V ?

A felületből a sugár

r² = A/(6*π) = 650/(6*π)

r ≈ 5,87 cm

========

Ezzel a térfogat

V = F*r/3 = 650*5,87/3

V ≈ 1271,83 cm³

===========

2. változat

************

V = 650 cm³ a henger térfogat

h = 2r - a henger magassága

********

r, A ?

A térfogatból a sugár

V = 2*r³*π

r³ = V/(2*π) = 650/(2*π)

r ≈ 4,69 cm

=========

A = 3*V/r = 3*650/4,69

A ≈ 415,77 cm²

===========

DeeDee

*************