Hogyan tudom bebizonyítani a következőt?

leképezési törvény:

1/k+1/t=1/f

vagyis:

(k+t)/kt=1/f

azaz f=kt/(k+t)

ismert a számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenség:

(k+t)/2>=gyök(kt)

ebből tovább alakítgatva:

(k+t)^2/4>=kt

(k+t)^2>=4kt

k+t>=4kt/(k+t)

és így a jobb oldalon épp 4f van:

k+t>=4f

de lehet számtani-harmonikus közepekkel is:

(k+t)/2>=2/(1/k+1/t)

(k+t)/2>=2kt/(k+t)

(k+t)>=4kt/(k+t)

innen ugyanaz, mint előbb