Létezik kifejtve efféle ismétléses kombináció?

Nem egészen értem, hogy pontosan mi a problémád, de ha jól sejtem, hogy mi a problémád, akkor a problémára a válasz itt van:

"Hol marad a negyedik eset amiben (3@0)*(2@3) lenne? Hát látod, ilyen nincs. Mert 2 elemből max 2-t tudunk kiválasztani."

Az ismétléses kombinációs feladatoknál a kiválasztható dolgokból kvázi végtelen van. Tipiusan azt szokták erer felhozni, hogy ha van ötféle fagyi a fagyizóban és te 8 gombóc fagyit veszel egy kehelybe (vagyis a választás sorrendje nem számít), akkor hányféle rendelést tudsz leadni. Itt nincs az, hogy te csak legfeljebb 6 gombóc csokifagyit rendelhetsz, hanem kvázi végtelen számosságú áll rendelkezésre (illetve legalább 8, mindegyik fajtából).

Amit te boncolgatsz, az gyakorlatilag az általános eset speciális esete, amikor valamelyik "gombócból" maximalizált számú van.

[link]

Itt az általános recept, de hacsak nincs valami egyszerű szimmetria az egyes osztályok elemszámában, kínszenvedés végigszámolni.

Kezdem ott hogy így nem szoktuk írni hogy "A halmaz: {a, a, a, b, b}", tudni kell hogy {a, a, a, b, b} = {a,b}. Mivel egy halmaz vagy tartalmaz egy elemet vagy nem, ha tartalmaz akkor benne van, nincs többszörös tartalmazás. Például {1,5,10} unió {1,5,11} = {1,5,10,11}.

{1,5,10} halmazból ha kivonjuk az {1} halmazt akkor {5,10} halmazt kapunk ha ebből is kivonjuk az {1} halmazt akkor ismét {5,10} halmazt kapunk, nem lesz olyan hogy mínusz egyszer lesz benne valamilyen elem. Ha úgytetszik vagy nullszor vagy egyszer lesz benne valamennyi elem. Van efféle is ,hogy multihalmaz. Ott már lehet többszörös tartalmazás is. Lehet indexelt multihalmaz is ahol az elemek sorrendje is számít stb.

Megjegyzés : a @ jelet mellőzöm inkább. E helyett ésszerűbbnek tartom a 2 változós binomial függvénynevet leírni a szokásos szintaxissal, ahol a függvény a binomiális együtthatókról kapta a nevét.

"Hagyományos kombinációval ez (5@2). Azaz 10."

Az nem hagyományos kombinációval ill. , ha úgy tetszik legyen hagyományos. A lényeg ,hogy ahol 5 megkülönböztetett elem van így mondjuk. Ekkor amit felírtál "Részh. elemszáma: 2" helyett "Részh. elemszáma: 5" lesz.

"Efféle ism. kombinációval 3 féle eredményt kapok: {a,a}, {a,b}, {b,b}."

Arra "efféle" a képlet rá : binomial( n+k-1 , k )

[link]

A te példád esetén:

n=2;k=2;

binomial(n+k-1,k) = binomial(3,2) = 3, ami azt jelenti hogy 3 különböző multihalmaz képezhető ily módon belőle

Úgy is felfoghatjuk, hogy itt is meg van a 10 eset, csak ebből 3 darab ami különböző és erre a kérdése válaszoltunk, ha az "a"-kat és a "b"-ket nem különböztetjük meg.

"Ha a-kból, b-kből is választok elemeket, (3@1)*(2@1) db eredmény lesz (középső 3*2=6 sor)."

Itt eltoltad mert "Ha a-kból, b-kből is választok elemeket" akkor az első 3 sor is beletartozik. Akkor lesz a középső 6 sor ha a-kból és b-kből is kell választani.

"Vegyük csak a 3 elemű részhalmazok esetét:

Sima komb.: (5@3)=10 eset.

Efféle komb:

{a, a, a}

{a, a, b}

{a, b, b}"

n=2;k=3 ahol binomial(n+k-1,k) = 4

Ez az eset kimaradt, hogy {b, b, b}. Jó tudom nincs ennyi b. Itt azt írta valaki hogy végtelen sok van így klasszikusan. Mi annak idején azt a megközelítést használtuk, hogy kiválasszuk, de mindig vissza is tesszük és a kiválasztás számít, így elkerültük, hogy márpedig a valóságba nem lehet végtelen sok belőle.

"Hagyományos példával élve: van 10 tanulónk, 20 ajándékunk.

Viszont nehezek az ajándékok és a tanulók cipelőképessége korlátozott.

Pl. az első tanuló max csak 6 ajándékot tud elbírni, a második max 4-et stb.

Hányféleképp oszthatjuk szét az ajándékokat tudván a tanulók "bíróképességét"?"

Itt se mindegy hogy lehet hogy valaki nem kap ajándékot stb. Nem pont ez, de a klasszikus az utazó ügynök problémája és a hátizsák feladat melyekre emlékeztet. NP nehéz feladatok igazából, meg ez is az.

"Az eredeti problémát viszont úgy látom nem értetted meg, javaslom hogy nézd meg #5 linkjét."

Mégis mit kellet volna írnom? Amit már írtak azt nem akartam ismételgetni. Amit nem írtak és gondoltam azt leírtam.

Arra tanulóknak ajándékos példádnál hol van megoldási javaslat azon a linken?