A Balatonon egy ember vitorlázott. Ment 5km-t keletre, majd 5km-t északra, majd 5km-t nyugatra és végül 5km-t délre. Ugyanoda érkezik-e vissza, ha nem, hány méterrel arrébb?

Nem ugyanoda erkezik vissza. Ez konnyen belathato, ha elkepzeled, csak joval nagyobb tavolsagokkal. Tehat pl. annyit megy eszakra, hogy majdnem eleri a sarkpontot. Ebben az esetben a "nyugatra menes" joval tobb mozgast jelent, vagyis mikor delre lejon, akkor joval nyugatabbra erkezik, mint az eredeti pont.

Az egesz azert van - ahogy irtad, mert kulonbozo szelessegi korokon kulonbozo fok kulonbseget jelent az 5km.

(Persze ha a deli felteken jatszanank el ezt, akkor ott keletebbre erkeznenk.)

Hogy mennyivel erkezik odebb, azt csak ugy lehet marha pontosan megmondani, ha tudjuk, hogy a Balaton hanyadik szelessegi koordinatajarol kezdi az utat.

#2 vagyok ujra.

Tehat ha pl. Siofok felett hajokazgat, akkor:

Indulasi szelessegi kor: 46.937350 fok,

Eszakra haladas utani sz. kor: 46.982277 fok

Ki kell szamolni mindketto szelessegi kor hosszat:

A keplet: 2*pi*r*cos(fi)

Ebbol a delebbi kor hossza: 27233.83614 km

Az eszakabbi hossza: 27210.9768 km

Az delebbin 5 km az 5446.767028-ad resz,

az eszakabbim 5 km az 5442.19526-od resz.

Tehat a hosszabbik szel. koron (a delebbin) megy 0.06609425337 fokot, majd eszakra megy (ekkor ugye hosszusagi foka nem valtozik), majd nyugatra megy 0.06614977526 fokot.

Vagyis nyugatra tobb fokot halad, mint keletre.

A ketto kulombsege: 0.00005552189 fok.

Mar csak az kell, hogy ez a delebbi (kiindulo) szel. koron mekkora tavnak felel meg:

27233.83514km / 360fok = 75.64954206km/fok

75.64954206 km * 0.00005552189 fok =

0.004200205553 km-rel odebb erkezik.

Vagyis kb. 4.2m-rel.

#2 vagyok.

Igen, ahogy zoligyerek mondta, pl. Google Earth.

Kerestem a Balaton keleti végében egy olyan részt, ahol biztosan elfér ez az 5 km oldalhosszúságú négyzet.

Egyébként jóval egyszerűbben is kijön, ha a két szél. kör hosszának arányát szorozzuk az 5 km-el:

27233.83614 / 27210.9768 * 5 = 5.004226387 km